Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 215 стр.

x23 
 expf, x22 g (a  x  b) NEPRERYWNY. sOGLASNO P. 1 d J () =
 Zb       2 2                                         d
1               x
3 a x expf, 22 g dx.
        2

   x135. rAWNOMERNAQ SHODIMOSTX NESOBSTWENNYH INTEGRALOW,
         ZAWISQ]IH OT PARAMETRA
    dLQ IZU^ENIQ FUNKCIJ, ZADANNYH NESOBSTWENNYMI INTEGRALAMI, ZA-
WISQ]IMI OT PARAMETRA, PRIWLE^EM (NOWOE DLQ NAS) WAVNOE PONQTIE RAW-
NOMERNOJ SHODIMOSTI TAKIH INTEGRALOW.
    1. pUSTX A | ABSTRAKTNOE MNOVESTWO (PARAMETROW) I  Rn LOKALX-
NO J -IZMERIMO. pUSTX f : A  ! R TAKOWA, ^TO INTEGRAL
                             Z
(1)                   J ( ) = f ( ; x) dx; 2 A

OBLADAET EDINSTWENNOJ OSOBENNOSTX@ W TO^KE x0 2 , [ f1g, NE ZAWI-
SQ]EJ OT , I SHODITSQ PRI L@BOM 2 A. gOWORQT, ^TO INTEGRAL J ( )
SHODITSQ RAWNOMERNO, ESLI (SLU^AJ x0 2 , ):
                                         Z
         8" > 0 90 > 0 8 < 0 8 2 A (j    f ( ; x)dxj < ")
                                          \B (x0 )
LIBO (SLU^AJ x0 = 1 ):
                                             Z
        8" > 0 9N0 > 0 8N > N0 8 2 A (j               f ( ; x) dxj < "):
                                           nBN ()
   2. z A M E ^ A N I E. bOLEE SLOVNYM QWLQETSQ SLU^AJ
                                                  Z 1 , KOGDA OSOBENNOSTX
ZAWISIT OT PARAMETRA. nAPRIMER, W INTEGRALE 0 jx ,dx j OSOBENNOSTX
ZAWISIT OT = ( ; ). |TIM SLU^AEM MY ZANIMATXSQ NE BUDEM.
   oTMETIM PROSTOJ, NO POLEZNYJ PRIZNAK RAWNOMERNOJ SHODIMOSTI.
   3. [pRIZNAK wEJER[TRASSA]. pUSTX INTEGRAL (1) OBLADAET EDINST-
WENNOJ OSOBENNOSTX@ W TO^KE x0 2 , [f1g, PRI^EM SU]ESTWUET FUNK-
CIQ ' : ! R TAKAQ, Z^TO jf ( ; x)j  '(x) DLQ L@BYH ( ; x) 2 A  I,
KROME TOGO, INTEGRAL '(x) dx SHODITSQ. tOGDA INTEGRAL J ( ) SHODIT-
SQ RAWNOMERNO.
                                  215