Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 216 стр.

  pUSTX, NAPRIMER, OSOBENNOSTX Zx0 2 , | SOBSTWENNAQ TO^KA. pO USLO-
WI@ PRIZNAKA 8" > 0 90 > 0 (        '(x) dx < "). pO\TOMU 8 < 0:
                                        \B0 (x0 )
             Z                             Z                           Z
       j               f ( ; x) dxj                jf ( ; x)jdx                '(x) dx
           \B (x0 )                    \BZ (x0)                    \B (x0 )
                                                    '(x)dx < ": >
                                        \B0 (x0 )

pRIZNAK wEJER[TRASSA MOVET SRABOTATX W SLU^AE, KOGDA INTEGRAL (1)
SHODITSQ ABSOL@TNO. pRIWEDEM DOSTATO^NYJ PRIZNAK RAWNOMERNOJ SHODI-
MOSTI (W SLU^AE | OTREZOK W R1), KOTORYJ MOVET OKAZATXSQ POLEZNYM,
KOGDA ABSOL@TNOJ SHODIMOSTI NET.
   4. pUSTX A | MNOVESTWO PARAMETROW I INTEGRAL
                        Zb
                 K ( ) = f ( ; x)g( ; x) dx ( 2 A)
                         a
IMEET EDINSTWENNU@ OSOBENNOSTX W TO^KE b 2 R[f+1g, PRI^EM f ( ; x),
@g
@x ( ; x) NEPRERYWNY PO x PRI KAVDOM . eSLI, KROME TOGO, WYPOLNENY
USLOWIQ (PRIZNAK dIRIHLE)
   1D) SU]ESTWUET M > 0 TAKOE, ^TO
                                Z             
                  8 < b 8 2 A a f ( ; x)dx  M ;
   2D) g( ; x) MONOTONNO UBYWAET PO x PRI KAVDOM , PRI^EM
                 8" > 0 9c < b 8 2 A (x 2 (c; b) ) jg(x)j < ");
 LIBO WYPOLNENY USLOWIQ (PRIZNAK aBELQ)
                Zb
   1A) INTEGRAL f ( ; x)dx SHODITSQ RAWNOMERNO,
                 a
   2A) g OGRANI^ENA KAK FUNKCIQ DWUH PEREMENNYH I MONOTON-
NA PO x PRI KAVDOM 2 A;
 | TOGDA INTEGRAL K ( ) SHODITSQ RAWNOMERNO.

                                               216