Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 217 стр.

 pRIZNAK dIRIHLE. pUSTX " > 0 PROIZWOLXNO, I c WYBRANO SOGLASNO 2D.
iNTEGRIRUQ PO ^ASTQM, IMEEM PRI c <  <  < b
   Z                             Zx           Z       Zx       
      f ( ; x)g( ; x) dx = g( ; x) f ( ; y) dy , @g(@x; x) f (y) dy dx
                                                       
                   Z                Z   @g( ; x) Z x        
 (2)      = g( ; ) f ( ; y) dy ,             @x  f (y) dy dx.
                                     
 iZ OCENKI
       Z                                        Z  @g( ; x)
          f ( ; x)g( ; x) dx  2M" + 2M  @x dx
                                                Z
                               = 2M" , 2M @g(@x; x) dx
                                                  
                               = 2M" + 2M [g( ; ) , g( ; )]  4M"
SLEDUET
          Zb                             Z
             f ( ; x)g( ; x) dx = lim
                                   !b, 
                                             f ( ; x)g( ; x) dx  4M":
           

   pRIZNAK aBELQ. pUSTX jg( ; x)j  M ( 2 A; a  x < b); " > 0 PROIZ-
WOLXNO I c TAKOWO, ^TO (SM. 1A)
                                       Z
               8;  (c <  <  < b ) j  f ( ; y) dyj < "):
pUSTX DLQ OPREDELENNOSTI g( ; x) NE UBYWAET PO x PRI KAVDOM , TAK
^TO @g(@x; x)  0. iZ RAWENSTWA (2) IMEEM:
        Z                             Z            Zx
           f ( ; x)g( ; x) dx  M" + @g(@x; x) f (y) dy dx
                                      Z  @g( ; x)  
                               " M +  @x dx
                              = "[M + g( ; ) , g( ; )]  3"M: >
   5. pZ R+1I M E R. iSSLEDUEM NA RAWNOMERNU@ SHODIMOSTX INTEGRAL
I( ) =       e, t 
 sint t dt; 2 A = [0; a]. pRIZNAK wEJER[TRASSA ZDESX
        0
NEPRIMENIM, TAK KAK I (0) SHODITSQ NE ABSOL@TNO (SM. 130.4). pRIMENIM

                                    217