Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 219 стр.

mNOVESTWA
 Z          A0; nB (x0) OGRANI^ENY I ZAMKNUTY, TAK ^TO K INTEGRALU
     f ( ; x) dx PRIMENIMA TEOREMA 133.2. iMENNO, SU]ESTWUET
nB (x0)
 > 0 ( < r) TAKOE, ^TO
                                        Z
               k , 0k <  ) j                   [f ( ; x) , f ( 0; x)]dxj < "=3:
                                    nB (x0 )
tAKIM OBRAZOM, k , 0k <  WLE^ET
                        Z                                         Z
 jJ ( ) , J ( 0)j  j            [f ( ; x) , f ( 0; x)] dxj + j           f ( ; x) dxj
                      nBZ (x0 )                                \B (x0 )
                  + j            f ( 0; x) dxj < ":
                            \B (x0 )
pEREHODIM K DOKAZATELXSTWU SWOJSTWA 2). mY IMEEM
       Z          Z      Z               Z    Z
(1)      J ( )d = d          f ( ; x)dx + d      f ( ; x)dx:
           A            A      \B (x0 )                  A        nB (x0 )
w SILU RAWNOMERNOJ SHODIMOSTI INTEGRALA J ( )
                                                   Z
(2)       lim
         !0+
              j f ( ; x ) dx j  m ( A )  lim
                                         !0+
                                              supj   f ( ; x) dxj = 0:
                                                      2A \B (x )
                                                            0

wTOROJ INTEGRAL W PRAWOJ ^ASTI (1) QWLQETSQ SOBSTWENNYM, I W NEM MOV-
NO IZMENITX PORQDOK INTEGRIROWANIQ. pEREHODQ ZATEM K PREDELU PRI
 ! 0+ W (1), POLU^IM S U^ETOM (2)
      Z                  Z      Z            Z Z
        J ( )d = lim
                   !0+
                              dx f ( ; x)d = dx f ( ; x)d : >
           A                   nB (x0 )    A                          A
   sLEDU@]EE SWOJSTWO KASAETSQ USLOWIQ DIFFERENCIROWANIQ NESOBST-
WENNOGO INTEGRALA PO PARAMETRU. oGRANI^IMSQ SLU^AEM, KOGDA MNOVES-
TWO PARAMETROW | OTREZOK ^ISLOWOJ PRQMOJ. Z
   2. pUSTX    ZAMKNUTO, INTEGRAL J ( ) = f ( ; x)dx (a   b)
IMEET EDINSTWENNU@ OSOBENNOSTX W TO^KE x0 2 [ f1g. dOPUSTIM
                                                219