Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 218 стр.

PRIZNAK dIRIHLE, POLAGAQ f ( ; t) = e, t sin t; g(t) = 1=t. uSLOWIE 2D
UDOWLETWORQETSQ. pROWERIM 1D: DLQ L@BYH  > 0; 2 A:
      Z
     j 0 e, t sin t dtj = j , sin t ,2cos t 
 e, t  j
                               1+                  0
                             1
                        = 1 + 2 j(, sin  , cos )e,  + 1j  a + 2:

   x136. oPERACII NAD NESOBSTWENNYMI INTEGRALAMI,
         ZAWISQ]IMI OT PARAMETRA
   sNA^ALA USTANOWIM SWOJSTWO NEPRERYWNOSTI INTEGRALA PO PARAMETRU
I SFORMULIRUEM USLOWIQ, PRI KOTORYH TAKOJ INTEGRAL MOVNO INTEGRI-
ROWATX PO PARAMETRU.
   1. pUSTX A  Rm ;     Rn ZAMKNUTY, A INTEGRAL
                            Z
                     J ( ) = f ( ; x) dx; 2 A;

IMEET EDINSTWENNU@ OSOBENNOSTX W TO^KE x0 2 [ f1g I SHODIT-
SQ RAWNOMERNO. dOPUSTIM E]E, ^TO PODYNTEGRALXNAQ FUNKCIQ f ( ; x)
NEPRERYWNA (KROME, BYTX MOVET, TO^EK WIDA ( ; x0) W SLU^AE, ESLI OSO-
BENNOSTX x0 2 ). tOGDA
   1) J ( ) | NEPRERYWNAQ FUNKCIQ PARAMETRA ,
   2) ESLI K TOMU VE A J -IZMERIMO, TO
                     Z          Z Z
                       J ( )d = dx f ( ; x)d :
                     A                 A
 uSTANOWIM 1). pUSTX 0 2 A FIKSIROWANO I A0 = Br [ 0] \ A. dOSTATO^NO
DOKAZATX NEPRERYWNOSTX J ( ) ( 0 2 A0) W TO^KE 0. pUSTX, NAPRIMER,
OSOBENNOSTX x0 2 | SOBSTWENNAQ TO^KA. dLQ PROIZWOLXNOGO " > 0 W
SILU RAWNOMERNOJ SHODIMOSTI INTEGRALA J ( ) SU]ESTWUET 0 > 0 TAKOE,
^TO                              Z
               8 < 0 8 2 A (j     f ( ; x) dxj < "=3):
                                \B (x0)



                                 218