Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 220 стр.

E]E, ^TO f ( ; x); @@f ( ; x) NEPRERYWNY NA [a; b]  (KROME TO^EK WIDA
( ; x0) W SLU^AE, KOGDA OSOBENNOSTX x0 2 ). pUSTX
                  Z @f PRI L@BOM 2 [a; b],
    (i) J ( ) SHODITSQ
    (ii) J1( ) = @ ( ; x) dx SHODITSQ RAWNOMERNO NA [a; b],
            Z               Z @f
         d
 tOGDA d f ( ; x) dx = @ ( ; x) dx.
  dOSTATO^NO PROWERITX, ^TO J ( ) | PERWOOBRAZNAQ DLQ J1( ). s U^ETOM
P. 1 IMEEM
        Z                Z Z  @f            Z
         a
           J1( ) d = dx a @ ( ; x)d = [f (; x) , f (a; x)] dx
                          Z
                      = f (; x) dx + C = J () + C: >

                                       Z +1
   3. p R I M E R. wY^ISLIM J = 0 sint t dt. dLQ \TOGO RASSMOTRIM
                      Z +1
INTEGRAL K ( ; ) = 0 e, t 
 sint t dt ( 2 R;  0). s^ITAQ PODYN-
TEGRALXNU@ FUNKCI@ RAWNOJ PRI t = 0, IZ 135.5 NAHODIM, ^TO PRI
FIKSIROWANNOM INTEGRAL K ( ; ) SHODITSQ RAWNOMERNO PO NA KAVDOM
OTREZKE [0; a]. pO\TOMU
(3)                     J = K (0; 1) = lim
                                        !0+
                                            K ( ; 1):
                                                      Z +1
pUSTX  0; IZ P. 2 SLEDUET, ^TO @K@( ; ) = 0 e, t cos t dt (TAK
KAK INTEGRAL W PRAWOJ ^ASTI SHODITSQ RAWNOMERNO PO PRI FIKSIRO-
WANNOM ). iNTEGRIRUQ (SM. 43.7), NAHODIM @K@( ; ) = 2 + 2 , OTKUDA
K ( ; ) = arctg( =a) + C ( ). oDNAKO, C ( ) = K ( ; 0) = 0, TAK ^TO IZ (3)
                        J = lim
                             !0+
                                  arctg(1= ) = =2:




                                   220