Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 222 стр.

pEREHODQ K INTEGRALAM S ODNOJ OSOBENNOSTX@, DOKAVEM
                                             Z 1=2 , NAPRIMER, ^TO NA
OTREZKE [a1; a2] RAWNOMERNO SHODITSQ INTEGRAL 0 xa,1(1 , x)b,1 ln x dx.
pREOBRAZUQ PODYNTEGRALXNU@ FUNKCI@ K WIDU xa,1,"(1 , x)b,1x" ln x
(0 < x  12 ), GDE " > 0 TAKOE, ^TO a1 , " > 0, ZAMETIM, ^TO FUNKCIQ
jx" ln xj OGRANI^ENA NA (0; 12 ], TO ESTX
             jxa,1(1 , x)b,1 ln xj  Mxa1,1," (x 2 (0; 12 ]);
GDE M | PODHODQ]AQ KONSTANTA. tEPERX MOVNO WOSPOLXZOWATXSQ PRIZNA-
KOM 135.3.
   2. gAMMA-FUNKCIQ |JLERA ZADA    ETSQ INTEGRALOM
                              Z +1
                     ,(a) =          xa,1e,x dx; a > 0:
                              0
iNTEGRAL IMEET OSOBENNOSTI W +1 I (PRI a < 1) W TO^KE 0. pRI WSEH
a > 0 INTEGRAL SHODITSQ. pOKAVEM, ^TO NA L@BOM OTREZKE [a1; a2] (0 <
a1 < a2 < +1) INTEGRAL SHODITSQ RAWNOMERNO. oTS@DA, W ^ASTNOSTI,
SLEDUET NEPRERYWNOSTX FUNKCII ,(a).Z                     Z +1
                                           1
  pREDSTAWIM ,(a) W WIDE ,(a) = 0 xa,1e,x dx + 1 xa,1e,x dx. iZ
OCENOK
          xa,1e,x  xa1,1 (0 < x  1); xa,1e,x  xa2,1e,x (x  1)
I PRIZNAKA wEJER[TRASSA SLEDUET RAWNOMERNAQ SHODIMOSTX INTEGRALA NA
[a1; a2]: >
    iZ 136.2 I PRIZNAKA wEJER[TRASSA SLEDUET, ^TO FUNKCIQ ,(a) DIFFE-
RENCIRUEMA L@BOE ^ISLO RAZ W OBLASTI a > 0:
                         Z +1
               ,(k)(a) =      xa,1(ln x)k e,x dx; k = 1; 2; : : : :
                          0
   3.z A M E ^ A N I E. iMEET MESTO FORMULA
(2)                  ,(a) = (a , 1),(a , 1); a > 1:
w ^ASTNOSTI, ESLI n 2 N, TO
       ,(n + 1) = n,(n) = n(n , 1),(n , 1) = : : : = n!,(1) = n!:
                                      222