Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 224 стр.

posledowatelxnosti i rqdy funkcij
    x138. rAWNOMERNAQ SHODIMOSTX POSLEDOWATELXNOSTI FUNKCIJ
    1. pUSTX    | MNOVESTWO. pOSLEDOWATELXNOSTX FUNKCIJ fn : ! C
NAZYWAETSQ SHODQ]EJSQ K FUNKCII f : ! C W KAVDOJ TO^KE MNOVESTWA
   (PI[EM fn ! f ), ESLI ^ISLOWAQ POSLEDOWATELXNOSTX fn (!) SHODITSQ K
f (!) PRI KAVDOM ! 2 :
(1)          8! 2 8" > 0 9N 8n > N (jfn (!) , f (!)j < ")
(ZDESX NATURALXNOE N , KONE^NO, ZAWISIT OT ! 2 ).
    bOLX[EE ZNA^ENIE PRI IZU^ENII FUNKCIONALXNYH POSLEDOWATELXNOS-
TEJ IGRAET INOJ, BOLEE SILXNYJ WID SHODIMOSTI.
    2. pOSLEDOWATELXNOSTX fn : ! C NAZYWAETSQ RAWNOMERNO SHODQ]EJSQ
K FUNKCII f : ! C (BUDEM PISATX fn =) f ), ESLI
(2)          8" > 0 9N 8n > N 8! 2 (jfn(!) , f (!)j < "):
(w \TOM OPREDELENII ^ISLO N UVE NE ZAWISIT OT !!)
    3. z A M E ^ A N I E. eSLI fn =) f , TO fn ! f . oBRATNOE, WOOB]E,
NEWERNO fDLQ POSLEDOWATELXNOSTI FUNKCIJ fn (t) (0  t  1), ZADANNYH
RAWENSTWAMI fn(t) = 0 (t = 6 1=n); fn (1=n) = 1, IMEEM: fn ! 0, NO fn NE
SHODITSQ K 0 RAWNOMERNOg.
    4. dLQ OGRANI^ENNOJ FUNKCII f : ! C POLOVIM

                            kf k  sup   jf (!)j:
                                    !2
wWEDENNAQ WELI^INA NAZYWAETSQ RAWNOMERNOJ NORMOJ OGRANI^ENNOJ FUNK-
CII. oNA OBLADAET WSEMI SWOJSTWAMI NORMY:
   kf k = 0 ) f = 0; kf k = jjkf k ( 2 C ),
   kf + gk  kf k + kgk .
 w TERMINAH \TOJ NORMY UDOBNO SFORMULIROWATX USLOWIQ RAWNOMERNOJ
SHODIMOSTI.
                                  224