Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 226 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

       s L E D S T W I E. pUSTX fn : E ! C | POSLEDOWATELXNOSTX
       2.
FUNKCIJ, NEPRERYWNYH NA TOPOLOGI^ESKOM PROSTRANSTWE E , I fn =) f .
tOGDA f NEPRERYWNA NA E.
    3. p R I M E R. rASSMOTRIM POSLEDOWATELXNOSTX ^ISLOWYH FUNKCIJ
fn(t) = (1 , nt)  [0;1=n] (t) (0  t  1). o^EWIDNO fn NEPRERYWNY, PRI^EM
DLQ L@BOJ TO^KI t 2 [0; 1] SU]ESTWUET PREDEL
                                            0; ESLI 0 < t  1,
                   f (t) = lim n nf (t ) =   1; ESLI t = 0.
oDNAKO, \TA PREDELXNAQ FUNKCIQ UVE NE NEPRERYWNA.
    x140. rAWNOMERNAQ SHODIMOSTX RQDOW FUNKCIJ
    1. pUSTX uj : ! C | POSLEDOWATELXNOSTX ^ISLOWYH FUNKCIJ, ZADAN-
NYH NA ABSTRAKTNOM MNOVESTWE , TAK ^TO KAVDOJ TO^KE ! 2 MOVNO
SOPOSTAWITX ^ISLOWOJ RQD
                                        X1
()                                        uj (!):
                                 j =1
rQD () NAZYWAETSQ RAWNOMERNO      SHODQ]IMSQ, ESLI RAWNOMERNO SHODITSQ
                         P
                         n
POSLEDOWATELXNOSTX j=1 uj (!) EGO ^ASTNYH SUMM.
   oTMETIM NEPOSREDSTWENNOE SLEDSTWIE 139.1.
   2. pUSTX         | TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO, I FUNKCII uj : ! C
(j = 1; 2; : : :) NEPRERYWNY W TO^KE !0. pUSTX RQD () SHODITSQ RAWNOMER-
NO K FUNKCII v : ! C . tOGDA v NEPRERYWNA W TO^KE !0. eSLI, KROME
TOGO, WSE uj NEPRERYWNY NA , TO I SUMMA RQDA v NEPRERYWNA NA .
   3. [kRITERIJ kO[I]. rQD () SHODITSQ RAWNOMERNO TTOGDA
                                            0 n+p            1
                                               X
               8" > 0 9N 8n > N 8p 8! 2 @          uj (!) < "A :
                                              j =n+1

       4. [pRIZNAK wEJER[TRASSA]. pUSTX j > 0; juj (!)j        j (!   2 )I
Pn
        j < +1. tOGDA RQD () SHODITSQ RAWNOMERNO.
j =1

                                        226

Страницы