Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 227 стр.

  p. 3 QWLQETSQ PEREFORMULIROWKOJ DLQ RQDOW KRITERIQ 138.5(G), P. 4
SLEDUET IZ P. 3 (!!). >
    5. u P R A V N E N I E. iSSLEDOWATX NA RAWNOMERNU@ SHODIMOSTX RQD
 P
 1 2 ,nx
    x e (0  x < +1). f pRIMENITE P. 4.g
n=1
   x141. pRIZNAKI SHODIMOSTI dIRIHLE I aBELQ
   sLEDU@]IE NIVE PRIZNAKI PRIGODNY DLQ NEABSOL@TNO SHODQ]IHSQ
RQDOW WE]ESTWENNYH FUNKCIJ. rASSMOTRIM RQD WIDA
                              X
                              1
(1)                                  uj (!)vj (!);
                              j =1
GDE uj ; vj : ! R | WE]ESTWENNYE FUNKCII.
    1. [pRIZNAK dIRIHLE]. pUSTX u1 (! )  u2(! )  : : : (! 2 ), PRI^    EM
                                                 Pn
uk =) 0, I SU]ESTWUET M > 0 TAKOE, ^TO j vj (!)j  M (! 2 ; n 2
                                                j =1
N). tOGDA RQD (1) SHODITSQ RAWNOMERNO.

    2. [pRIZNAK aBELQ]. pUSTX u1 (! )  u2(! )  : : : (! 2 ), PRI^      EM
SU]ESTWUET     M > 0 TAKOE, ^TO juj (!)j  M (j = 1; 2; : : :). pUSTX, KROME
             P
             1
TOGO, RQD vj (!) SHODITSQ RAWNOMERNO. tOGDA RQD (1) TAKVE SHODITSQ
RAWNOMERNOj=1.
  p. 1. DLQ FIKSIROWANNOGO n 2 N POLOVIM
                   wk = vn+1 + : : : + vn+k (k = 1; 2; : : :):
iMEET MESTO TOVDESTWO
               Xp             ,1
                             pX
                  un+k vn+k = (un+k , un+k+1 )wk + un+p wp:
              k=1            k=1
sLEDOWATELXNO,
     (2) P un+k (!)vn+k (!)  P jun+k (!) , un+k+1 (!)jjwk (!)j
           p                  p,1
          k=1                 k=1
                            + jun+p(!)wp(!)j:

                                       227