Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 229 стр.

  pUSTX    " > 0 PROIZWOLXNO MALO. tOGDA NA OTREZKE ["; 2 , "] MY IMEEM
   P
   n
j j=1 vj (x)j  (sin 2" ),1 (n = 1; 2; : : :). tAKIM OBRAZOM, RQD (3) PRI  1
SHODITSQ RAWNOMERNO NA L@BOM OTREZKE WIDA ["; 2 , "]; " > 0:
     u P R A V N E N I Q. iSSLEDOWATX NA RAWNOMERNU@ SHODIMOSTX
     4.
          P
          1
             (,1)n x +1 n (0  x < +1),
         n=1
     5.
          P
          1                 n
             (,1)n n1 
 1 +x xn (0 < x < 1).
         n=1
     6. pOKAZATX, ^TO RQD (3) NA OTREZKE [0; 2 ] SHODITSQ NERAWNOMERNO PRI
0 <  1.
     x142. oPERACII NAD RAWNOMERNO SHODQ]IMISQ RQDAMI
     1. pUSTX ( Rn )Z J -IZMERIMOZ I ZAMKNUTO, fn : ! R NEPRERYWNY I
fn =) f . tOGDA lim     n fn (x) dx = f (x) dx.
 w SILU 139.2 FUNKCIQ f NEPRERYWNA I, W ^ASTNOSTI, INTEGRIRUEMA NA
 . sOGLASNO 138.5 kfn , f k ! 0 (n ! +1). pO\TOMU
     Z             Z           Z
         fn(x) dx , f (x) dx  jfn(x) , f (x)j dx
                            kfn , f k m( ) ! 0 (n ! +1): >
w KA^ESTWE SLEDSTWIQ PRIWEDEM TEOREMU O PO^LENNOM INTEGRIROWANII
RAWNOMERNO SHODQ]EGOSQ RQDA.
   2. pUSTX ( Rn ) J -IZMERIMO I ZAMKNUTO, un :  ! R NEPRERYWNY,
I RQD P un(x) SHODITSQ RAWNOMERNO NA . tOGDA
      1
      n=1
                   Z X
                     1             1 Z
                                   X
                    ( un(x)) dx =      un(x) dx:
                        n=1               n=1

pOLEZNO WYDELITX SLU^AJ, KOGDA FUNKCII ZADANY NA OTREZKE ^ISLOWOJ
PRQMOJ.


                                    229