Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 425 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

pOLAGAQ S  S Sj , POLU^AEM OTS@DA
            j
          Z
            f (t; s)fj (t)1(dt) = 0 (s 62 S; j 2 N); 2 (S ) = 0:
           M1
tAK KAK SISTEMA ffj (t)g ZAMKNUTA, s 62 S ) f (t; s) = 0 P. W. OTNOSITELXNO
1. pUSTX A = f(t; s) 2 M1  M2jf (t; s) 6= 0g. wOSPOLXZUEMSQ TEOREMOJ
fUBINI W FORME 214.5. tAK KAK
          At  fs 2 M2 j (t; s) 2 Ag = fs 2 M2 j f (t; s) =
                                                          6 0g  S
P. W. OTNOSITELXNO 1, IMEEM
                              Z Z             
               1  2 (A) =       2(At)1(dt) 2 (ds) = 0;
                             M2 M1
OTKUDA f (t; s) = 0 P. W. OTNOSITELXNO 1  2: >
    4. pUSTX L2 (M; ) | SEPARABELXNOE GILXBERTOWO PROSTRANSTWO,
K 2 L2(M  M;   ). tOGDA W USLOWIQH P. 1 T | KOMPAKTNYJ OPE-
RATOR.
  sLEDUET PROWERITX SLEDU@]IE TRI FAKTA:
  (1) f 2 L2(M; ) ) Tf 2 L2(M; ) (KORREKTNOSTX OPREDELENIQ T ),
  (2) kTf k  C kf k (f 2 L2(M; )) (OGRANI^ENNOSTX T ),
  (3) SU]ESTWUET POSLEDOWATELXNOSTX Tn KONE^NOMERNYH OPERATOROW W
      L2(M; ) TAKAQ, ^TO Tn ! T PO NORME (KOMPAKTNOSTX T ).
    uTWERVDENIE (1) SLEDUET IZ OCENKI
      Z                      Z Z
        j(Tf )(t)j2(dt) = j K (t; s)f (s)(ds)j2(dt)
      M                      Z Z
                             M M                    Z             
                                 jK (t; s)j2(ds)  jf (s)j2(ds) (dt)
                             Z ZM
                             M                      M
                          =      jK (t; s)j (ds)(dt)  kf k2 < +1:
                                           2
                            MM

                                     425

Страницы