Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 423 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Akn SHODITSQ. pO\TOMU SHODITSQ I POSLEDOWATELXNOSTX kn = (I , A)kn +
Akn. pUSTX kn ! h. tOGDA h 2 [Ker(I , A)]? I khk = 1. s DRUGOJ STORONY,
(I , A)h = lim n (I , A)kn = , I ZNA^IT, h 2 Ker(I , A). pO\TOMU h 2
            T
[Ker(I ,A)] [Ker(I ,A)]? ) h = , ^TO PROTIWORE^IT RAWENSTWU khk = 1.
   pUSTX C > 0 TAKOWO, ^TO kfnk  C (n 2 N). tAK KAK A | KOMPAKTNYJ
OPERATOR, SU]ESTWUET PODPOSLEDOWATELXNOSTX (fnk ) TAKAQ, ^TO (Afnk ) SHO-
DITSQ, A ZNA^IT, SU]ESTWUET f  lim     f (= lim
                                     k nk        k
                                                   [(I , A)fnk + Afnk ]), TAK
          n (I , A)fn = lim
^TO g = lim                k
                             (I , A)fnk = (I , A)f: >
   8. u P R A V N E N I E. pUSTX A 2 C (H ) I P | ORTOPROEKTOR. pOKAVITE,
^TO R((I + A)P ) ZAMKNUTO.
   x246. iNTEGRALXNYE KOMPAKTNYE OPERATORY
   w TEORII LINEJNYH INTEGRALXNYH URAWNENIJ KL@^EWU@ ROLX IGRA@T
INTEGRALXNYE OPERATORY T WIDA
                                 Z
()                    (Tf )(t) = K (t; s)f (s)(ds);
                                 M
GDE FUNKCIQ K (t; s) NAZYWAETSQ QDROM OPERATORA T , OPREDELENNOGO NA
PODHODQ]EM PROSTRANSTWE FUNKCIJ f , KOTORYE W SWO@ O^EREDX ZADANY
NA NEKOTOROM PROSTRANSTWE S MEROJ (M; ).
   1. pUSTX SNA^ALA K (t; s) | NEPRERYWNAQ FUNKCIQ NA KWADRATE
0  t; s  1. tOGDA T KORREKTNO OPREDELEN NA PROSTRANSTWE NEPRERYW-
NYH FUNKCIJ C [0; 1]. pRI \TOM T | OGRANI^ENNYJ LINEJNYJ OPERATOR.
(w \TOM SLU^AE M = [0; 1];  | LINEJNAQ MERA lEBEGA.) dEJSTWITELXNO,
OGRANI^ENNOSTX T SLEDUET IZ OCENKI
               j(Tf )(t)j  0max
                               t;s1
                                     jK (t; s)j  kf k (t 2 [0; 1]):
(zDESX kf k = 0max
               t1
                    jf (t)j | IZWESTNAQ NORMA W C [0; 1].)
   2. w USLOWIQH P. 1 T | KOMPAKTNYJ OPERATOR.
  w SILU 219.10 DOSTATO^NO UBEDITXSQ, ^TO TB1[] | RAWNOSTEPENNO NE-
PRERYWNOE SEMEJSTWO FUNKCIJ (SM. 219.9). tAK KAK K RAWNOMERNO NEPRE-
RYWNA NA KWADRATE M  M ,
                                     423

Страницы