Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 464 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  iDEQ DOKAZATELXSTWA: W SILU AKSIOMY (II) W KAVDOJ IZ DWUH MODELEJ ESTX
MNOVESTWA RACIONALXNYH ^ISEL (Q I Qb ), PRI^EM SU]ESTWUET ESTESTWENNAQ BI-
EKCIQ j1 : Q ! Qb , OBLADA@]AQ SWOJSTWAMI (A) { (W). oSTALOSX PRODOLVITX j1
DO BIEKCII j : R ! Rb S SOHRANENIEM SWOJSTW (A) { (W). mOVNO POKAZATX, ^TO
W AKSIOME (I3) PROMEVUTO^NOE ^ISLO WSEGDA MOVNO WYBRATX RACIONALXNYM
(SM. 6.8). oTS@DA = supfq 2 Q j q  g. iSKOMAQ BIEKCIQ j MOVET BYTX
OPREDELENA RAWENSTWOM j ( ) = supfj1(q) j q  g: >
     25. t E O R E M A [g. kANTOR]. mNOVESTWO R DEJSTWITELXNYH ^ISEL NE-
S^ETNO.
  dOSTATO^NO USTANOWITX, ^TO NES^ETEN OTREZOK [0,1]. pUSTX, NAPROTIW, [0; 1] =
f 1; 2; : : :g. rASSMOTRIM TRI OTREZKA [0; 1=3], [1=3; 2=3], [2=3; 1]. pUSTX [a1; b1]
| ODIN IZ NIH, WYBRANNYJ IZ USLOWIQ 1 62 [a1; b1] ( 1 NE MOVET, O^EWIDNO,
PRINADLEVATX WSEM TREM OTREZKAM). oTREZOK [a1; b1] RAZOBXEM NA TRI OTREZKA
TAK VE, KAK MY \TO PRODELALI S OTREZKOM [0; 1] I PUSTX [a2; b2] | ODIN IZ TREH
PODOTREZKOW OTREZKA [a1; b1], KOTOROMU NE PRINADLEVIT ^ISLO 2. pRODOLVAQ
PROCESS, MY POLU^IM SISTEMU OTREZKOW [a1; b1]; [a2; b2]; : : :, UDOWLETWORQ@]U@
USLOWIQM LEMMY 11.4. pUSTX | DEJSTWITELXNOE ^ISLO, PRINADLEVA]EE WSEM
OTREZKAM [an; bn] (n 2 N). |TOGO ^ISLA NET, ODNAKO, SREDI ^LENOW POSLEDOWA-
TELXNOSTI 1; 2; : : :: >
     26. pRIWED  EM \SKIZ E]E ODNOJ MODELI ^ISLOWOJ PRQMOJ, PREDLOVENNOJ
a. n. kOLMOGOROWYM. pROWERKA WSEH AKSIOM PREDLAGAETSQ W KA^ESTWE TEM SAMO-
STOQTELXNYH ISSLEDOWANIJ. SbUDEM S^ITATX IZWESTNYMI TOLXKO NEOTRICATELX-
NYE CELYE ^ISLA: N0 = f0g N = f0; 1; 2; : : :g. eSLI m 2 N0; n 2 N, TO ^EREZ
[mn ] OBOZNA^IM NAIBOLX[EE ^ISLO k 2 N0, DLQ KOTOROGO kn  m.
     pUSTX F | MNOVESTWO WSEH FUNKCIJ f : N ! N0. rASSMOTRIM PODMNOVES-
TWO  MNOVESTWA F , SOSTOQ]EE IZ FUNKCIJ ', OBLADA@]IH SWOJSTWAMI:
                                           '(kn) 
(10)                       8k 2 N '(n) = k             ;

(11)                 8n 2 N 9k 2 N ('(kn) > k'(n)) :
pRISOEDINIM K  FUNKCI@  2 F ; (n) = 0 (n 2 N), I OBOZNA^IM 0 =  Sfg.
zADADIM W 0 OTNO[ENIE PORQDKA SLEDU@]IM OBRAZOM:
                ' < OZNA^AET, ^TO 9n 2 N ('(n) < (n)) :
zADADIM W 0 OPERACII SLOVENIQ I UMNOVENIQ FUNKCIJ RAWENSTWAMI:
                                               
                (' + )(n)  max '(kn) +k (kn) (n 2 N);
                                 k2N

                                        464

Страницы