Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 462 стр.

    22. aKSIOMA (III). pUSTX (f ) < (0) I h(2 ) PROIZWOLXNO. pUSTX " > 0 I
N 2 N TAKOWO, ^TO
(5)                               " < ,f (n) (n > N ):
tOGDA " < h(n) , [f (n)+ h(n)] (n > N ), TO ESTX (f )+ (h) = (f + h) < (h). s
U^ETOM (4) OTS@DA SLEDUET SWOJSTWO (III1 ). pUSTX, KROME TOGO, 0 < (h). tOGDA
SU]ESTWUET q 2 Q (0 < q) I N1 2 N TAKIE, ^TO
(6)                                q < h(n) (n > N1):
iZ (5) I (6) SLEDUET: q" < ,f (n)h(n) (n > N2 = maxfN1; N2g), TO ESTX
(f ) 
 (h) < (0). s U^ETOM (4) OTS@DA WYTEKAET (III2 ).
    w SILU 6.9 MOVNO NE ZANIMATXSQ PROWERKOJ AKSIOMY (IV).
    23. aKSIOMA (V). pUSTX E ( =) NE PUSTO I OGRANI^ENO SWERHU. bEZ
OGRANI^ENIQ OB]NOSTI MOVNO S^ITATX (I MY BUDEM S^ITATX), ^TO (0) 
(f ) ((f ) 2 E ). pUSTX F | MNOVESTWO WSEH MAVORANT MNOVESTWA E . pUSTX m0
| NAIBOLX[EE CELOE NEOTRICATELXNOE ^ISLO TAKOE, ^TO (m0) | NE MAVORANTA
E , TAK ^TO (m0 + 1) | NAIMENX[EE -NATURALXNOE ^ISLO IZ F . rASSMOTRIM
10 -RACIONALXNYH ^ISEL
(7)                         (m0:0); (m0:1); : : :; (m0:9)
(NAPRIMER, PRI m0 = 5 WTOROE -RACIONALXNOE ^ISLO W \TOM RQDU | \TO
-RACIONALXNOE ^ISLO (51=10)). pUSTX (m0:m1) | NAIBOLX[EE IZ TEH -
RACIONALXNYH ^ISEL RQDA (7), KOTOROE NE WHODIT W F (ZDESX m1 | ODNA IZ
CIFR 0; 1; : : :; 9). rASSMOTRIM SNOWA 10 -RACIONALXNYH ^ISEL (m0:m10); : : :;
(m0:m19), I PODOBNO SDELANNOMU WY[E WYBEREM IZ NIH ^ISLO (m0:m1m2).
pRODOLVAQ \TOT PROCESS, POLU^IM POSLEDOWATELXNOSTX
                          (m0); (m0:m1 ); (m0:m1m2); : : :
-RACIONALXNYH ^ISEL, OBLADA@]IH SWOJSTWAMI:
  (8) PRI L@BOM k (= 0; 1; 2; : : :) -RACIONALXNOE ^ISLO (m0:m1 : : :mk ) | NE
        MAVORANTA E ,
  (9) PRI qk = m0 :m1 : : :mk + 10,k -RACIONALXNOE ^ISLO (qk ) | MAVORANTA
        E.
rASSMOTRIM POSLEDOWATELXNOSTX f W Q, ZADANNU@ RAWENSTWAMI
                   f (1) = m0; f (2) = m0 :m1; f (3) = m0 :m1m2; : : :
                                      462