Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 461 стр.

^ISLOM I OBOZNA^IM (q); W \TOT KLASS WHODIT \POSTOQNNAQ" POSLEDOWATELX-
NOSTX (q; q; : : :).
   iTAK, OPREDELENO WLOVENIE q ! (q) MNOVESTWA Q W =. |TO WLOVENIE
IN_EKTIWNO (!!).
   oPREDELIM W = OTNO[ENIE PORQDKA
          (f )  (g ); ESLI 8" > 0 9N 2 N 8n > N (f (n) , g (n) < "):
  uBEDIMSQ, ^TO  ZADAET PORQDOK. |TO OTNO[ENIE REFLEKSIWNO I TRANZITIW-
NO (!!). pROWERIM, ^TO ONO ANTISIMMETRI^NO. eSLI (f )  (g) I (g)  (f ),
TO IZ (2) SLEDUET, ^TO DLQ L@BOGO " > 0 MOVNO UKAZATX N 2 N TAKOE, ^TO
PRI L@BOM n > N f (n) , g(n) < "; g(n) , f (n) < ". sLEDOWATELXNO, PRI
n > N jf (n) , g(n)j < ". tAKIM OBRAZOM, (f , g )(n) ! 0 (n ! 1). pO OPREDE-
LENI@  OTS@DA SLEDUET, ^TO (f; g), TO ESTX (f ) = (g): >
    pEREJDEM TEPERX K PROWERKE AKSIOM DLQ NA[EJ MODELI.
    20. nA^N EM S AKSIOMY (II). oPERACIQ  +  OPREDELQET W = STRUKTURU
KOMMUTATIWNOJ GRUPPY (!!). rOLX EDINICY \TOJ GRUPPY (TO ESTX NULQ POLQ)
ISPOLNQET -RACIONALXNOE ^ISLO (0). nAPRIMER, DISTRIBUTIWNOSTX  + 
OTNOSITELXNO  
  SLEDUET IZ WYKLADKI
          (f ) 
 [(g) + (h)] = (f ) 
 (g + h) = (f 
 (g + h))
                                 = (f 
 g + f 
 h) = (f 
 g ) + (f 
 h)
                                 = (f )(g ) + (f )(h) (f; g; h 2 ):
~TOBY ZAWER[ITX PROWERKU AKSIOMY (II), OSTALOSX UBEDITXSQ, ^TO NENULEWYE
\LEMENTY = OBRATIMY OTNOSITELXNO OPERACII  
 . pUSTX (f ) =           6 (0),
TO ESTX FUNDAMENTALXNAQ POSLEDOWATELXNOSTX f NE SHODITSQ K 0. w SILU P. 15
g = 1=f 2 . kROME TOGO, (f ) 
 (g ) = (f 
 (1=f )) = (1), ^TO I TREBOWALOSX.
    21. pEREJD  EM TEPERX K AKSIOME (I). oTMETIM, ^TO W SILU (2) OTNO[ENIE <
W = HARAKTERIZUETSQ SWOJSTWOM
(3) (f ) < (g ) TTOGDA 9" > 0 (" 2 Q) 9N 2 N 8n > N (" < g (n) , f (n)):
kROME TOGO,
(4)                      (f ) < (g ) TTOGDA (f , g ) < (0):
w SILU PP. 7, 11 AKSIOMY (I1), (I2) SPRAWEDLIWY. w SILU 6.7 AKSIOMU (I3) MOVNO
NE PROWERQTX.
                                       461