Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 467 стр.

KOMPLEKSNYH ^ISEL IH MODULI PEREMNOVA@TSQ, A ARGUMENTY SKLADYWA@TSQ:
                 zj = rj (cos 'j + i sin 'j ) (j = 1; 2) )
              z1 z2 = r1r2(cos('1 + '2) + i sin('1 + '2 )):
 r1(cos '1 + i sin '1) 
 r2(cos '2 + i sin '2)
 = r1r2 (cos '1 cos '2 , sin '1 sin '2) + i(sin '1 cos '2 + cos '1 sin '2)
= r1r2 (cos('1 + '2) + i sin('1 + '2 )): >
    3. nA KOMPLEKSNYE ^ISLA PERENOSITSQ PONQTIE PREDELA POSLEDOWATELXNOS-

                          n zn (ILI zn ! z0 ), ESLI
TI. pO OPREDELENI@ z0 = lim
                     8" > 0 9N 8n > N (jzn , z0j < "):
pREDEL POSLEDOWATELXNOSTI EDINSTWEN. pOSLEDOWATELXNOSTX (zn ) KOMPLEKSNYH
^ISEL NAZYWAETSQ OGRANI^ENNOJ, ESLI 9M > 0 8n 2 N (jznj  M ). wSQKAQ SHODQ-
]AQSQ POSLEDOWATELXNOSTX OGRANI^ENA. iME@T MESTO ANALOGI ARIFMETI^ESKIH
SWOJSTW PREDELA (SM. 10.7). sOOTWETSTWU@]IE DOKAZATELXSTWA BEZ IZMENENIQ
PERENOSQTSQ NA SLU^AJ KOMPLEKSNYH POSLEDOWATELXNOSTEJ.
   4. [tEOREMA wEJER[TRASSA]. kAVDAQ OGRANI^ENNAQ POSLEDOWATELXNOSTX
KOMPLEKSNYH ^ISEL OBLADAET SHODQ]EJSQ PODPOSLEDOWATELXNOSTX@.
  pUSTX zn = xn + iyn | OGRANI^ENNAQ POSLEDOWATELXNOSTX W C . pOSLEDOWA-
TELXNOSTI (xn) ; (yn) W R OGRANI^ENY W SILU OCENOK
                                    q
(2)                    jxnj; jyn j  x2n + yn2 = jznj:
pO TEOREME wEJER[TRASSA DLQ R POSLEDOWATELXNOSTX (xn) OBLADAET SHODQ]EJSQ
PODPOSLEDOWATELXNOSTX@: xnk ! x0. pOSLEDOWATELXNOSTX (ynk ), BUDU^I OGRA-
NI^ENNOJ, TAKVE OBLADAET SHODQ]EJSQ PODPOSLEDOWATELXNOSTX@: ynkj ! y0
(j ! +1). tOGDA znkj ! z0 = x0 + iy0 (j ! +1): >
   5. pOSLEDOWATELXNOSTX zn 2 C NAZYWAETSQ FUNDAMENTALXNOJ, ESLI


                   8" > 0 9N 8n; m > N (jzn , zm j < "):
iMEET MESTO KRITERIJ kO[I: POSLEDOWATELXNOSTX (zn ) W C FUNDAMENTALXNA
TTOGDA ONA SHODITSQ.
  w SILU NERAWENSTW (2) IZ FUNDAMENTALXNOSTI zn = xn + iyn SLEDUET FUNDA-
MENTALXNOSTX POSLEDOWATELXNOSTEJ DEJSTWITELXNYH ^ISEL (xn ); (yn). w SILU

                                          467