Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 469 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

    pRILOVENIE       III.   porqdkowye struktury
    1. pUSTX (E; ) | UPORQDO^ENNOE MNOVESTWO (SM. PRIL. I.6). |LEMENT a 2 E
NAZYWAETSQ MAVORANTOJ (MINORANTOJ) MNOVESTWA X , ESLI 8x 2 X (x  a)
(SOOTWETSTWENNO 8x 2 X (a  x)). |LEMENT a 2 E NAZYWAETSQ WERHNEJ (NIVNEJ)
GRANX@ X , ESLI a | NAIMENX[IJ (SOOTWETSTWENNO NAIBOLX[IJ) \LEMENT MNO-
VESTWA WSEH MAVORANT (SOOTWETSTWENNO MINORANT) X ; PI[UT a = sup X (SO-
OTWETSTWENNO a = inf X ). |LEMENT a 2 X ( E ) NAZYWAETSQ MAKSIMALXNYM
(MINIMALXNYM) \LEMENTOM X , ESLI 8x 2 X (a  x ) a = x) (SOOTWETSTWENNO
8x 2 X (x  a ) a = x)).
    uPORQDO^ENNOE MNOVESTWO NAZYWAETSQ INDUKTIWNYM, ESLI WSQKAQ SOWER-
[ENNO UPORQDO^ENNAQ EGO ^ASTX OBLADAET MAVORANTOJ.
    2. p R I M E R. mNOVESTWO WSEH PODMNOVESTW MNOVESTWA E , UPORQDO^ENNOE
PO WKL@^ENI@, INDUKTIWNO.
    3. sOWER[ENNO UPORQDO^ENNOE MNOVESTWO E NAZYWAETSQ WPOLNE UPORQDO-
^ENNYM (A PORQDOK W E NAZYWAETSQ POLNYM), ESLI KAVDAQ NEPUSTAQ ^ASTX E
OBLADAET NAIMENX[IM \LEMENTOM.
    p R I M E R Y. 4. mNOVESTWO N WPOLNE UPORQDO^ENO.
    5. mNOVESTWO R (S ESTESTWENNYM PORQDKOM) NE QWLQETSQ WPOLNE UPORQDO-
^ENNYM.
    6. pUSTX (Ei )i2I | SEMEJSTWO MNOVESTW. dEKARTOWYM PROIZWEDENIEM MNO-
VESTW E NAZYWAETSQ MNOVESTWO Q E , \LEMENTAMI KOTOROGO QWLQ@TSQ WSEWOZ-
        i                              i
                                 i2I
MOVNYE, UPORQDO^ENNYEQINDEKSOM i, NABORY (xi)i2I , GDE xi 2 Ei. w ^ASTNOSTI,
ESLI Ei = E (i 2 I ), TO Ei OBOZNA^AETSQ SIMWOLOM E I . qSNO, ^TO ESLI ODNO
IZ MNOVESTW Ei PUSTO, TO Q Ei = ;. kAVETSQ STOLX VE QSNYM, ^TO ESLI WSE
                         i2I

    6 ;, TO Q Ei =6 ;. dEJSTWITELXNO, WYBRAW W KAVDOM Ei PO ODNOMU \LEMENTU
                             i2I
Ei =
                                  6 ; (i 2 I )), POLU^IM \LEMENT (xi)i2I 2 Q Ei.
            i2I
xi (\TO MOVNO SDELATX, TAK KAK Ei =
                                                                           i2I
oDNAKO, QSNOSTX PROPADAET, ESLI NALOVITX NA \WYBOR" RAZUMNOE TREBOWANIE
SU]ESTWOWANIQ PRAWILA, RUKOWODSTWUQSX KOTORYM KAVDYJ IZ NAS WYBIRAL BY
ODNI I TE VE \LEMENTY xi 2 Ei. sU]ESTWOWANIE TAKOGO PRAWILA UTWERVDAETSQ
W SLEDU@]EJ AKSIOME:
     7. [aKSIOMA WYBORA]. eSLI (Ai )i2I | SEMEJSTWO NEPUSTYH ^ASTEJ MNO-
VESTWA E , TO SU]ESTWUET PRAWILO, PO KOTOROMU KAVDOMU MNOVESTWU Ai
SOPOSTAWLQETSQ NEKOTORYJ \LEMENT xi 2 Ai .
     |TO PRAWILO NAZOWEM FUNKCIEJ WYBORA DLQ SEMEJSTWA (Ai)i2I .
                                       469

Страницы