Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 471 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

    (iii). pUSTX (X ) | SEMEJSTWO WSEH f -MNOVESTW I Z = S X | IH OB_EDI-
NENIE. w SILU (ii) W Z KORREKTNO OPREDELENA STRUKTURA SOWER[ENNO UPORQDO-
^ENNOGO MNOVESTWA (x  y W Z OZNA^AET, ^TO x  y W PODHODQ]EM f -MNOVESTWE
X ).
    (iv). mNOVESTWO Z QWLQETSQ f -MNOVESTWOM.
    dEJSTWITELXNO, WO-PERWYH, 8x 2 Z 9 (x 2 X ) ) x = f (E n(,; x)), TAK
KAK X f -MNOVESTWO, A W SILU (iii) PROMEVUTOK (,; x) W X SOWPADAET S PROME-
VUTKOM (,; x) W Z .
    wO-WTORYH, Z QWLQETSQ WPOLNE UPORQDO^ENNYM MNOVESTWOM. dEJSTWITELX-
NO, PUSTX X | NEPUSTOE PODMNOVESTWO MNOVESTWA Z . ~TOBY POKAZATX ^TO X
OBLADAET NAIMENX[IM \LEMENTOM, WWEDEM \LEMENTY a | NAIMENX[IE \LE-
MENTY MNOVESTW X \ X (W SLU^AE, ESLI X \ X 6= ; ). dOSTATO^NO POKAZATX,
^TO NAIMENX[IM \LEMENTOM OBLADAET (SOWER[ENNO UPORQDO^ENNOE) MNOVESTWO
(a ). zAFIKSIRUEM \LEMENT a 0 . eSLI a 0 | NE NAIMENX[IJ \LEMENT SEMEJ-
STWA (a ), TO NAJDETSQ INDEKS TAKOJ, ^TO a < a 0 , A ZNA^IT X nX 0 6= ;.
w SILU (ii) X 0  X , A TEPERX W SILU (i) 9b 2 Z (X 0 = (,; b)). pO\TOMU
fa j a < a 0 g  X 0 . tAK KAK X 0 WPOLNE UPORQDO^ENO, (a ) OBLADAET NAI-
MENX[IM \LEMENTOM.
    (v). pO POSTROENI@ Z QWLQETSQ NAIBOLX[IM (OTNOSITELXNO PORQDKA, OPRE-
DELQEMOGO WKL@^ENIEM) f -MNOVESTWOM W E .
    (vi). uSTANOWIM W ZAKL@^ENIE, ^TO Z = E . (|TO ZAWER[AET DOKAZATELXSTWO
TEOREMY.)
    pUSTX, NAPROTIW, E nZ 6= ; I a = f (E nZ ) 2 E nZ ). oPREDELIM OTNO[ENIE
PORQDKA 0 W MNOVESTWE Z [ fag SLEDU@]IM OBRAZOM:
    x 0 y , ESLI x; y 2 Z I x  y ,
    8x 2 Z (x 0 a).
 tOGDA Z [ fag WPOLNE UPORQDO^ENO. pRI \TOM Z = (,; a) I
                            f (E n(,; a)) = f (E nZ ) = a:
iTAK, Z [ fag | f -MNOVESTWO. |TO, ODNAKO, PROTIWORE^IT TOMU, ^TO Z |
NAIBOLX[EE f -MNOVESTWO. >
    10. s PONQTIEM POLNOGO PORQDKA SWQZANO SLEDU@]EE OBOB]ENIE IZWESTNOGO
PRINCIPA MATEMATI^ESKOJ INDUKCII.
    [pRINCIP TRANSFINITNOJ INDUKCII]. pUSTX (E; ) | WPOLNE UPORQDO^EN-
NOE MNOVESTWO, I EGO PODMNOVESTWO A OBLADAET SWOJSTWAMI:
  (1) NAIMENX[IJ \LEMENT MNOVESTWA E PRINADLEVIT A,
                                    471

Страницы