Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 478 стр.

   zAMENA PEREMENNYH WO WNE[NIH FORMAH
   16.  pUSTX : Rm ! Rn | LINEJNOE OTOBRAVENIE I f | WNE[NQQ
k-LINEJNAQ FORMA NA Rn . tOGDA RAWENSTWO
           f (x1; : : :; xk )  f ( (x1); : : :; (xk)); xj 2 Rm (1  j  k);
OPREDELQET FORMU  f 2 k (Rm).                             
                                          1       :
  dLQ L@BOJ PERESTANOWKI  = (1) : : : (k) IMEEM : : k

                  f (x(1); : : :; x(k)) = f ( (x(1)); : : :; (x(k)))
                                         = "( )f ( (x1); : : :; (xk ))
                                         = "( )  f (x1 ; : : :; xk ): >
   17.  u P R A V N E N I E. dOKAZATX RAWENSTWO  (f ^ g) = (  f ) ^ (  g).
fpOKAVITE SNA^ALA, ^TO  (dxi1 ^ : : : ^ dxik ) = (  dxi1 ) ^ : : : ^ (  dxik ).g
   dIFFERENCIALXNYE FORMY
   18. kASATELXNYM PROSTRANSTWOM K EWKLIDOWU PROSTRANSTWU R W TO^KE
                                                                         n
x 2 R NAZOWEM PROSTRANSTWO R , WSE TO^KI KOTOROGO \OTME^ENY" INDEKSOM x.
     n                           n
bUDEM OBOZNA^ATX KASATELXNOE PROSTRANSTWO SIMWOLOM Rnx: KAVDOMU WEKTORU
u 2 Rn SOPOSTAWLQETSQ WEKTOR ux 2 Rnx | TOT VE WEKTOR u, OTME^ENNYJ TO^-
KOJ x. gOWORQT, ^TO ux | WEKTOR u, PRILOVENNYJ K TO^KE x. pO OPREDELENI@
 x NASLEDUET EWKLIDOWU STRUKTURU IZ R , TO ESTX W Rx OPREDELENO SKALQRNOE
Rn                                         n                 n
PROIZWEDENIE hux; vxi  hu; vi (u; v 2 R ).
                                        n
   19. pUSTX U | OTKRYTOE MNOVESTWO W R . gOWORQT, ^TO NA MNOVESTWE U
                                                  n
ZADANA DIFFERENCIALXNAQ FORMA ! STEPENI k (ILI, KORO^E, k-FORMA), ESLI
OPREDELENO OTOBRAVENIE x 2 U ! !(x) 2 k (Rnx), TO ESTX KAVDOJ TO^KE x 2 U
SOPOSTAWLENA NEKOTORAQ k-LINEJNAQ WNE[NQQ FORMA NA KASATELXNOM PROSTRAN-
STWE Rnx ; 0-FORMOJ , PO OPREDELENI@, NAZYWAETSQ WSQKAQ FUNKCIQ ! : U ! R.
   w SILU P. 8 WSQKAQ k-FORMA NA U  Rn IMEET WID
                          X
                  ! (x) = ci1 :::ik (x)dxi1 ^ : : : ^ dxik ; x 2 U;

GDE dx1; : : :; dxn | BAZIS W PROSTRANSTWE L(Rnx; R), DUALXNYJ K STANDARTNOMU
BAZISU e1; : : :; en W Rnx . kO\FFICIENTY ci1:::ik (x) | ^ISLOWYE FUNKCII TO^KI
x. eSLI \TI FUNKCII PRINADLEVAT KLASSU C p (U ) (p = 0; 1; : : :; 1), TO ESTX
p RAZ NEPRERYWNO DIFFERENCIRUEMY (KLASS C 0(U ) SOSTOIT IZ NEPRERYWNYH
                                         478