Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 479 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

^ISLOWYH FUNKCIJ, ZADANNYH NA U ), TO k-FORMA ! NAZYWAETSQ k-FORMOJ KLASSA
C p . w ^ASTNOSTI, 0-FORMA KLASSA C p | \TO FUNKCIQ ! 2 C p(U ).
     p R I M E R Y. 20. wSQKAQ 1-FORMA NA U ( Rn) IMEET WID !(x) = P ci(x)dxi
                                                                     n
                                                                    i=1
(x 2 U ). zNA^ENIE EE NA WEKTORE  = ( 1 ; : : :;  n ) 2 Rn :
                                 Xn                      Xn
                       ! (x)() = ci (x)dxi( ) = ci (x) i:
                              i=1              i=1
   21.  pUSTX U ( Rn ) OTKRYTO I ' 2 C 1(U ). pROIZWODNOE OTOBRAVENIE '0
OPREDELQET 1-FORMU NA U : x 2 U ! '0 : Rnx ! R. |TA 1-FORMA NAZYWAET-
SQ DIFFERENCIALOM  OTOBRAVENIQ ' I OBOZNA^AETSQ d'. iTAK, W KANONI^ESKOJ
             P
             n @' i
ZAPISI d'  @xi dx , PRI^EM
            i=1
                            Xn
                 d'(x)() = @'i (x)i; x 2 U;  2 Rnx :
                               @x
   uMNOVENIE DIFFERENCIALXNYH FORM
   22.  bUDEM OBOZNA^ATX k (U ) ^EREZ MNOVESTWO WSEH k-FORM NA OTKRYTOM
MNOVESTWE U  Rn. sOOTWETSTWENNO ^EREZ k;p(U ) OBOZNA^IM MNOVESTWO WSEH
k-FORM IZ k (U ) KLASSA C p. wWEDENNYE MNOVESTWA ESTESTWENNO NADELQ@TSQ
STRUKTURAMI WEKTORNOGO PROSTRANSTWA. nA DIFFERENCIALXNYE FORMY ESTES-
TWENNO PERENOSITSQ TAKVE OPERACIQ WNE[NEGO UMNOVENIQ. pUSTX ! 2 k (U );
 2 s (U ). tOGDA RAWENSTWO (! ^ )(x)  !(x) ^ (x) (x 2 U ) OPREDELQET FORMU
! ^  2 k+s (U ). w ^ASTNOSTI, ESLI ' : U ! R | FUNKCIQ (TO ESTX 0-FORMA), TO
' ^ ! BUDEM OBOZNA^ATX TAKVE ^EREZ '  ! . iZ PP. 14, 15 SLEDUET, ^TO OPERACIQ
UMNOVENIQ DIFFERENCIALXNYH FORM OBLADAET SWOJSTWAMI:
    23. ! 2
              k (U );  2 s (U ) ) ! ^  = (,1)ks ^ ! .
    24. (! ^ ) ^  = ! ^ ( ^  ).

    25. p R I M E R. rASSMOTRIM 1-FORMY         ; 2 1 (U ); U  Rn : (x) =
 P a (x)dxi; (x) = P b (x)dxi (x 2 U ).
 n                     n
     i                    i
i=1                   i=1
 tOGDA
                 X                        X
   ( ^ )(x) = ai (x)bj (x)dxi ^ dxj = [ai (x)bj (x) , aj (x)bi(x)]dxi ^ dxj :
               i;j                      i

Страницы