Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 481 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

sWOJSTWO P. 27 TAKVE DOSTATO^NO DOKAZATX DLQ FORM WIDA !(x) = b(x)dxi1 ^
: : : ^ dxik ; (x) = c(x)dxj1 ^ : : : ^ dxjs . iMEEM
    d(! ^ )(x) = P @x@m (b(x)c(x))dxm ^ dxi1 ^ : : :dxik ^ dxj1 ^ : : :dxjs
                           n
                         m=1
           =     P
                 n         @cm (x)dxm ^ dxi1 ^ : : : ^ dxik ^ dxj1 ^ : : : ^ dxjs
                     b(x) @x
                mn=1
           + P c(x) @x     @bm (x)dxm ^ dxi1 ^ : : : ^ dxik ^ dxj1 ^ : : : ^ dxjs
                m=1
           = (,1)kb(x)dxi1 ^ : : : ^ dxik ^ ( P @x
                                                  n @c
                                                         m (x)dxm ^ dxj1 ^ : : : ^ dxjs )
                                                 m =1
           + ( P @x
                   n @b
                         m (x)dxm ^ dxi1 ^ : : : ^ dxik ) ^ (c(x)dxj1 ^ : : : ^ dxjs )
                 m=1
           = (,1)k! ^ d + d! ^ : >

    29. p R I M E R. pUSTX U | OTKRYTOE MNOVESTWO W R3 I ! | 1-FORMA
KLASSA C 1 NA U : !(x) = p(x)dx1 + q(x)dx2 + r(x)dx3; x = (x1; x2; x3) 2 U .
wY^ISLIM d!. iMEEM
       d! = ( @x @p dx1 + @p dx2 + @p dx3) ^ dx1 + ( @q dx1 + @q dx2
                   1      @x2        @x3             @x1        @x2
                @q               @r1 dx1 + @r2 dx2 + @r3 dx3) ^ dx3
            + @x3 dx3) ^ dx2 + ( @x
                 @q , @p )dx1 ^ dx2 + ( @r@x, @p )dx@x1 ^ dx3
            = ( @x 1 @x2                 @x1 @x3
                 @r    @q     2
            + ( @x2 , @x3 )dx ^ dx :3

    30. u P R A V N E N I E. pUSTX ! | 2-FORMA KLASSA C 1 NA U  R3 : ! =
pdx1 ^ dx2 + qdx1 ^ dx3 + rdx2 ^ dx3. pOKAZATX, ^TO
                       @p + @q + @r )dx1 ^ dx2 ^ dx3 .
                d! = ( @x 3 @x2 @x1
   zAMENA PEREMENNYH W DIFFERENCIALXNYH FORMAH
    31.pUSTX U OTKRYTO W Rn; V OTKRYTO W Rm, OTOBRAVENIE ' : U ! V
NEPRERYWNO DIFFERENCIRUEMO. tOGDA W KAVDOJ TO^KE x 2 U OPREDELENO KASA-
TELXNOE OTOBRAVENIE '0(x) : Rnx ! Rm'(x). pO\TOMU KAVDOJ FORME ! 2 k (V )
MOVNO SOPOSTAWITX FORMU ' ! 2 k (U ):
                                      ESLI k = 0, (x 2 ):
             ' !  !(0 '(x));
                     ' (x)  ! ('(x)); ESLI k  1

                                          481

Страницы