Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 483 стр.

pO\TOMU (S U^ETOM P. 28 I RAZOBRANNOGO SLU^AQ 0-FORMY)
                              
            d(' !)(x) = d(' c)(x) ^ (d'i1 (x) ^ : : : ^ d'ik (x))
                           
                       + ' c(x) ^ d(d'i1 (x) ^ : : : ^ d'ik (x))
                             
                       = (' dc)(x) ^ d'i1 (x) ^ : : : ^ d'ik (x)
                                                        
                       = (' dc)(x) ^ (' dy i1 ^ : : : ^ ' dy ik (x))
                                                           
                       = ' d(cdy i1 ^ : : : ^ dy ik )(x) = (' d! )(x): >
   37. u P R A V N E N I E. eSLI m = n, TO


             ' (c ^ dx1 ^ : : : ^ dxn) = c  ' 
 det '0 
 dx1 ^ : : : ^ dxn :
   38.   p R I M E R. pUSTX U OTKRYTO W R2, GDE ZADANY POLQRNYE KOORDINATY
(; ), PRI^EM U \ f(; ) j  = 0g = ;; V | OTKRYTOE MNOVESTWO W DRUGOM
\KZEMPLQRE R2, GDE ZADANY PRQMOUGOLXNYE KOORDINATY (y1; y2), I OTOBRAVENIE
' ZADANO FORMULAMI
                  y1 = '1(; ) =  cos ; y 2 = '2(; ) =  sin :
pUSTX ! = dy1 ^ dy2. tOGDA
   ' ! = d'1 ^ d'2 = (cos d ,  sin d) ^ (sin d +  cos d) = d ^ d:

   tEOREMA pUANKARE
   39.   fORMA ! 2 k;1(U ) NAZYWAETSQ ZAMKNUTOJ, ESLI d! = 0. dIFFEREN-
CIALXNAQ FORMA ! NAZYWAETSQ TO^NOJ, ESLI SU]ESTWUET FORMA  TAKAQ, ^TO
! = d. w SILU P. 28 KAVDAQ TO^NAQ FORMA ! 2 k;1 (U ) QWLQETSQ ZAMKNUTOJ.
wOZNIKAET WOPROS, NE SLEDUET LI IZ ZAMKNUTOSTI FORMY EE TO^NOSTX? oTWET
POLOVITELEN LI[X PRI NEKOTORYH OGRANI^ENIQH NA OBLASTX U .
     40. nAZOWEM OBLASTX U 2 Rn ZWEZDNOJ, ESLI 9a 2 U 8x 2 U ([a; x]  U ), GDE
[a; x] = fta + (1 , t)x j t 2 [0; 1]g | OTREZOK W Rn . o^EWIDNO, KAVDOE ZWEZDNOE
MNOVESTWO LINEJNO SWQZNO, A KAVDOE WYPUKLOE MNOVESTWO ZWEZDNO.
     41. t E O R E M A. pUSTX U  R | OTKRYTOE ZW
                                      n                 EZDNOE MNOVESTWO. tOGDA
WSQKAQ ZAMKNUTAQ FORMA ! 2 (U ) TO^NA.
                                    k



                                           483