Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 484 стр.

  bEZ OGRANI^ENIQ OB]NOSTI S^ITAEM, ^TO W OPREDELENII P. 40 a = . oPRE-
DELIM LINEJNOE OTOBRAVENIE J : k (U ) ! k,1 (U ), ZADAW EGO NA ODNO^LENNYH
FORMAH RAWENSTWOM
                                        X
                                        k      Z1
(3)       J fc(x)dxi1 ^ : : : ^ dxik g  (,1) ( tk,1c(tx) dt)xi 
 !;
                                           =1         0
GDE OBOZNA^ENO ! = dxi1 ^ : : : ^ dxi ,1 ^ dxi +1 ^ : : : ^ dxik . pRI \TOM J (0) = 0.
uTWERVDENIE TEOREMY SLEDUET IZ TOVDESTWA
(4)                                    ! = J (d! ) + d(J! );
KOTOROE PROWERQETSQ NEPOSREDSTWENNYMI WY^ISLENIQMI. w SILU LINEJNOSTI
OTOBRAVENIQ J DOSTATO^NO DOKAZATX (4) DLQ ODNO^LENNOJ FORMY !(x) =
c(x)dxi1 ^ : : : ^ dxik . iMEEM (SM. (3))
                Xk X  n            Z 1 @c                         Z1                     i
 d(J!)(x) =              (,1) [ t j (tx) dt 
 x + tk,1 c(tx) dt 
 @x j ] dxj ^ ! :
                                      k                     i
                 =1 j =1            0 @x                            0                 @x
             P        Pk P  n           Z1
oBOZNA^AQ 1 =                  (,1) ( tk @x      @cj (tx) dt 
 xi ) dxj ^ !, POLU^AEM
                       =1 j =1           0
                                         Z1
              d(J! )(x) = 1 + tk,1c(tx) dt 
 P (,1) ,1 dxi ^ !
                                   P                               k
                                           0Z 1                    =1
                                   P                  1
                             = 1 +k t c(tx) dt dxi1 ^ : : : ^ dxik :
                                                  k ,
                                             0
s DRUGOJ STORONY,
         J (d!)(x) = P J f @x
                                n      @cj (x) dxj ^ dxi1 : : : ^ dxik g
                              j =1 Z
                         = P ( tk @x
                                n     1 @c
                                               j (tx) dt 
 xj ) dxi1 ^ : : : ^ dxik
                              j =1 0                  Z1
                         , P P (,1) ,1( tk @x
                                n k                           @cj (tx) dt 
 xi )dxj ^ !
                              j =1 Z=1                  0
                         = (     P      t @xj (tx) dt 
 xj ) dxi1 ^ : : : ^ dxik , P1 :
                                  n 1 k @c
                                j =1 0
sKLADYWAQ POLU^ENNYE RAWENSTWA, IMEEM
                                                Z1
          J (d!)(x) + d(J! )(x) =                     d [tk c(tx)] dt dxi1 ^ : : : ^ dxik
                                                  0 dt
                                         = c(x)dxi1 ^ : : : ^ dxik = ! (x): >

                                          484