Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 486 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

SODERVA]AQ STANDARTNYJ KUB I k . pO OPREDELENI@
            Z     Z          Z1 Z1
              !  c(x) dx = : : : c(x1; : : :; xk ) dx1 : : :dxk
                                       0       0
                Ik       Ik
(SPRAWA STOIT OBY^NYJ KRATNYJ INTEGRAL rIMANA).
   47. (oB]IJ SLU^AJ). pUSTX ! 2
                                      k (V ); V  Rn ; n  k I  : I k ! V |
k-MERNYJ SINGULQRNYJ KUB W OBLASTI     V . sOGLASNO P. 31 S KAVDOJ k-FORMOJ
! 2 k (V ) ASSOCIIROWANA k-FORMA  ! 2 k (U ); I k  U . iNTEGRAL OT k-FORMY
! PO SINGULQRNOMU k-MERNOMU KUBU  : I k ! V OPREDELQETSQ RAWENSTWOM
                                      Z       Z
(5)                                        !   !:
                                             Ik
    48. zAPI[EM QWNOE WYRAVENIE INTEGRALA (5) OT ODNO^LENNOJ k -FORMY
! (x) = c(x)dxi1 ^ : : : ^ dxik (i1 < i2 < : : : < ik ). pUSTX  : I k ! V , TO ESTX
t = (t1 ; : : :; tk ) 2 I k ! (t) = (1 (t); : : :; n(t)) 2 V . tOGDA (SM. PP. 33,34)
                      ! (t) = c((t))  (dxi1 ^ : : : ^ dxik )
                                = c((t))  (dxi1 ) ^ : : : ^  (dxik );
                   (dxis ) = P @
                                      k       is j
                                                dt ; 1  s  k:
                                    j =1 @tj
oTS@DA (SM. P. 37)
                                             i1             ik 
                !(t) = c((t)) det t1 :: :: :: tk dt1 ^ : : : ^ dtk ;
                           2 @i1                @   i1 3
    i1 : : : ik  6 @t1              : : :    @t   k 7
GDE t1 : : : tk = 64 i     6  : : :   : : :       : : : 77, TAK ^TO
                             @1k : : : @ikk 5
                              @t                 @t
                     Z    Z            i1            ik 
(6)                    ! = c((t)) det t1 :: :: :: tk dt1 : : :dtk :
                          k  I
      oTMETIM SWOJSTWA INTEGRALA.
                                                Z    Z
      49. eSLI   0 , TO DLQ L@BOJ k -FORMY !   ! = !.
                                                               0

                                             486

Страницы