Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 55 стр.

   10.   pONQTIE DIFFERENCIALA ^ASTO ISPOLXZUETSQ W PRIBLIVENNYH WY-
^ISLENIQH. \pO WSEMU ZEMNOMU [ARU WYPALO 1 MM OSADKOW. oCENITX WY-
PAW[EE KOLI^ESTWO WODY." oB_EM [ARA RADIUSA x RAWEN v(x) = 43 x3,
PRIRA]ENIE OB_EMA
          v(x + dx) , v(x)  dv(x) = v0(x)dx = 4x2dx = (2x   )2 dx
                                                             
(MY ISPOLXZOWALI FORMULU DLQ PROIZWODNOJ OT STEPENNOJ FUNKCII (SM.
NIVE 30.5)). w NA[EM SLU^AE dx = 10,6 KM., 2x  4 
 104 KM. pO\TOMU
v(x + dx) , v(x)  16   
 102 KM3  510 KM3.
     11. ~ASTO PRIHODITSQ RASSMATRIWATX WIDOIZMENENIQ PONQTIQ PROIZ-
WODNOJ. rASSMOTRIM ASIMPTOTI^ESKIE RAWENSTWA:
                  f (x + h) , f (x) = A1h + o(h) (h ! 0+);
                  f (x + h) , f (x) = A2h + o(h) (h ! 0,):
eSLI IMEET MESTO 1-E (SOOTWETSTWENNO 2-E) RAWENSTWO, TO GOWORQT, ^TO
FUNKCIQ f OBLADAET PRAWOJ (SOOTWETSTWENNO LEWOJ) PROIZWODNOJ W TO^KE
x. oBOZNA^ENIQ: A1 = f 0(x+); A2 = f 0(x,).
     12. z A M E ^ A N I E. fUNKCIQ f DIFFERENCIRUEMA W TO^KE x TTOGDA
f 0(x+) = f 0(x,).
     13. u P R A V N E N I E. pUSTX f (x) = jxj (x 2 R). nAJTI f 0 (x) PRI
x= 6 0; NAJTI f 0(0+); f 0(0,).
     x30. tEHNIKA DIFFERENCIROWANIQ
     1. pUSTX f; g DIFFERENCIRUEMY W TO^KE x. tOGDA W x DIFFERENCIRU-
EMY f  g; f 
 g; f=g (ESLI g(x) =   6 0), PRI^EM
     (A) (f  g)0(x) = f 0(x)  g0(x); d(f  g)(x) = df (x)  dg(x),
     (B) (f 
 g)0(x) = f 0(x)g(x) + f (x)g0(x),
          d(f 
 g)(x) = g(x)df (x) + f (x)dg(x),
     (W) (f=g)0 (x) = g21(x) [f 0(x)g(x) , g0(x)f (x)],
          d(f=g)(x) = g21(x) [g(x)df (x) , f (x)dg(x)].

                                   55