Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

      z A M E ^ A N I Q.      oBRATNOE UTWERVDENIE W PRAWILE lOPITALQ
                                   2.
                                 x2 sin x1                           (x2 sin x1 )0
UVE NEWERNO. nAPRIMER, xlim   !0 sin x
                                            = 0, NO OTNO[ENIE (sin x)0 =
2x sin x1 cos x1
  cos x , cos x NIKUDA NE SHODITSQ PRI x ! 0:
    3. tIPY NEOPREDEL ENNOSTEJ 1,1; 01; 00; 10; 11 PRIWODQTSQ K TI-
PAM (0=0); (1=1). nAPRIMER, DLQ 1,1 : f (x) , g(x) = 1=g1(=fx)(,            1=f (x) .
                                                                         x)g(x)
dLQ RASKRYTIQ NEOPREDELENNOSTEJ POSLEDNIH TREH TIPOW POLEZNO ISPOLX-
ZOWATX PREDSTAWLENIE f (x)g(x) = expfg(x)  ln f (x)g.
    p R I M E R Y. 4. xlim  x ln jxj = xlim ln jxj = lim 1=x = 0:
                        !0               !0 1=x      x!0 ,1=x2
                              n              n,1
    5. lim xn e,x = lim xx = lim nx x = : : : = lim nx! = 0 (n 2 N).
       x!+1          x!+1 e        x!+1 e                 x!+1 e
    6. lim
           (1 + x) , 1 = lim b(1 + x)b,1 = b (b 6= 0).
                   b
       x!0       x       x!0
    x34. fORMULA tEJLORA
    1. uRAWNENIE KASATELXNOJ (SM. 29.5) DOSTAWLQET LOKALXNU@ APPROK-
SIMACI@ DIFFERENCIRUEMOJ FUNKCII LINEJNOJ FUNKCIEJ. nA FORMULU
lAGRANVA 32.5() MOVNO SMOTRETX KAK NA GLOBALXNU@ APPROKSIMACI@
DIFFERENCIRUEMOJ FUNKCII LINEJNOJ FUNKCIEJ. eSTESTWENNO ZADUMATX-
SQ NAD TEM, NELXZQ LI ULU^[ITX APPROKSIMACI@, RASSMOTREW WMESTO LI-
NEJNYH POLINOMIALXNYE FUNKCII. zDESX MY POLU^IM PODHODQ]EE OBOB-
]ENIE FORMULY lAGRANVA KONE^NYH PRIRA]ENIJ. w x35 BUDET POLU^ENO
OBOB]ENIE NA POLINOMIALXNYJ SLU^AJ FORMULY PROIZWODNOJ 29.1().
    2. [fORMULA tEJLORA]. pUSTX f : U ! R (U OTKRYTO) n , 1 RAZ
NEPRERYWNO DIFFERENCIRUEMA NA OTREZKE [a; x]  U 2) I n RAZ DIFFE-
RENCIRUEMA NA (a; x). tOGDA SU]ESTWUET c 2 (a; x) TAKOE, ^TO IMEET
MESTO RAWENSTWO
                                                         (n,1) (a)
     (1)       f (x) = f (a) + f 0(a)(x , a) + : : : + f(n , 1)!   (x , a)n,1
                          (n)
                     + f n!(c) (x , a)n:
  2
      TO ESTX   f
                    (n,1) OPREDELENA I NEPRERYWNA W KAVDOJ TO^KE OTREZKA [a; x].

                                               64

Страницы