ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Оглавление
Глава 1. Матрицы. Определители . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1. Понятие матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Некоторые виды матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3. Линейные операции над матрицами . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4. Умножение матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5. Транспонирование матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6. Понятие определителя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7. Свойства определителей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.8. Миноры, дополнительные миноры,
алгебраические дополнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.9. Теорема Лапласа и ее следствие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.10. Понятие обратной матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.11. Нахождение обратной матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.12. Понятие ранга матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.13. Метод элементарн
ых преобразований . . . . . . . . . . . . . . 20
1.14. Линейная зависимость и независимость
строк (столбцов) матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.15. Теорема о базисном миноре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Глава 2. Системы линейных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2. Решение систем линейных уравнений
матричным методом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3. Решение систем линейных уравнений
методом Крамера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4. Решение систем линейных уравнений
методом Гаусса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.5. Системы линейных однородных уравнений . . . . . . . . . 33
2.6. Фундаментальная система р
ешений
системы линейных однородных уравнений . . . . . . . . . 34
2.7. Связь между решениями неоднородной системы
уравнений и соответствующей ей однородной . . . . . . . 36
Глава 3. Векторная алгебра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1. Основные понятия векторной алгебры . . . . . . . . . . . . . 38
3.2. Линейные операции над векторами . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3. Линейная зависимость и независимость векторов. . . . 41
3.4. Базис системы векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5. Декартова прямоугольная система координат . . . . . . . 44
3.6. Проекция вектора на ось . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3
