Составители:
Рубрика:
Требуется узнать, какое распределение частиц является наиболее
вероятным. Вероятность некоторой конфигурации пропорциональна
числу способов, которым могут быть распределены частицы по уровням
энергии, т.е. вероятность макросостояния пропорциональна числу
микросостояний, которым оно может быть реализовано.
Пусть энергии E
i
соответствует g
i
элементарных состояний, т.е.
уровень энергии E
i
является g
i
– кратно вырожденным. Согласно
принципу Паули, случае фермионов (частиц с полуцелым спином) в
каждом из g
i
состояний может находиться не более одной частицы.
Следовательно, на уровне E
i
может находиться не более g
i
частиц. Число
способов, которыми можно разместить N
i
частиц по g
i
cостояниям, равно:
W
i
= g
i
!/(N
i
!(g
i
– N
i
)! (A2)
Общее число способов, которыми можно осуществить распределение
по энергиям, равно:
W = ΠW
i
= Π g
i
!/(N
i
!(g
i
– N
i
)!) (A3)
Требуется найти такую совокупность чисел N
i
, которая обеспечивала
бы минимум термодинамической вероятности W или, что то же самое,
максимум энтропии состояния.
S = klnW (A4)
при условиях (А1). Нахождение условного экстремума проводится
методом множителей Лагранжа, т.е. требуется найти экстремум функции
F:
F = S + αN - βE (A5)
C учетом (А3) и (А4) запишем F в виде:
F = kΣ[ lng
i
! – lnN
i
– ln(g
i
– N
i
)!] + αΣ N
i
- βΣE
i
N
i
(A6)
Экстремум функции F достигается в случае, когда все частные
производные этой функции по N
i
равны нулю,т.е.
дF/дN
i
= 0 (i = 1,2,…) (A7)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
