Составители:
Рубрика:
Преобразуем первую сумму в формуле (А6) к более удобному виду,
воспользовавшись формулой Стирлинга: при больших значениях X:
lnX! ~ XlnX – X
Тогда:
ln W = Σ [g
i
lng
i
– N
i
lnN
i
– (g
i
– N
i
)ln(g
i
– N
i
)]
При учете, что все g
i
– постоянные величины, получаем:
д lnW/дN
i
= ln((g
i
– N
i
)/N
i
) (A8)
С учетом (А8) и (А6) находим:
дF/дN
i
= k ln((g
i
– N
i
)/N
i
) + α − βE
i
(A9)
Приравнивая, согласно (А7), выражение (А9) к нулю, получаем:
g
i
/N
i
= exp[(βΕ
ι
- α)/k] + 1
или окончательно:
N
i
= g
i
[exp((βΕ
i
- α)/k) + 1]
–1
(A10)
Далее требуется определить постоянные α и β в формуле (А10).
Значение множителя β можно найти, воспользовавшись тем, что
равенство всех частных производных по N
i
функции F (формула (А7))
равнозначно равенству нулю полного дифференциала этой функции.
Согласно (А5):
dF = dS - βdE = 0 (A11)
(число частиц остается постоянным, поэтому dN = 0). Следовательно,
β = dS/dE (A12)
Если система получает обратимо количество теплоты dQ, то согласно
формуле Клаузиуса,
dS = dQ/T,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- …
- следующая ›
- последняя »
