Составители:
Рубрика:
возникают стоячие волны, вследствие чего волновой вектор к может
принимать только дискретный ряд значений. В кристалле в виде куба
объемом V = L
3
возникают стоячие волны, удовлетворяющие
периодическим граничным условиям, вследствие чего длина волны
принимает значения: λ = L, L/2, L/3,… По определению, для каждой
компоненты волнового вектора, к
x
, к
y
, к
z
= + 2π/λ, вследствие чего к
x
, к
y
, к
z
= 0,
+2π/L, +4π/L,…. Таким образом, на каждое разрешенное значения
волнового вектора, k, приходится объем в к – пространстве, равный V
0k
=
(2π/L)
3
= 8π
3
/V. С другой стороны, интервалу частот dω соответствует
интервал волновых чисел dk – сферический слой в трехмерном к –
пространстве, объем которого равен:
dV
k
= 4πk
2
dk, (6)
Число различных значений к, попадающих в этот слой, можно
получить, поделив объем этого слоя, dV
k
, на элементарный объем, V
0k
,
dN(k) = V k
2
dk/(2π
2
) (7)
Учитывая связь ω и k, k =
ω
/v, где v – скорость распространения
упругих (звуковых) волн в кристалле, получим:
dN`( ω ) = Vω
2
dω/(2π
2
v
3
). (8)
Каждая волна частоты ω , распространяющаяся в упругой среде, имеет
три типа поляризаций – две поперечные и одну продольную. В
изотропном случае скорости распространения обеих поперечных волн
одинаковы, v = v
1
. Скорость, v
||
, распространения продольной волны, как
правило, несколько выше, v
||
> v
1
.Таким образом, полное число колебаний
на интервал dω будет равно:
dN( ω ) = V ω
2
dω (1/v
3
||
+ 2/v
1
3
)/(2π
2
) (9)
Умножая (9) на среднюю энергию нормального колебания при
температуре Т:
ε(ω,Т) = hω (e
hω/kT
– 1)
-1
, (10)
получим выражение для энергии, приходящейся на интервал частот (ω, ω
+ dω):
dE( ω ) = hω
3
V(e
hω/kT
- 1)
-1
(1/v
||
3
+ 2/v
1
3
)/(2π
2
) dω. (11)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
