Составители:
Рубрика:
одного атома к другому, что сопровождается расширением
энергетических уровней и превращением их в
энергетические зоны.(Рис.
10). В особенности это касается слабо связанных валентных электронов,
которые получают возможность легко перемещаться по кристаллу от
атома к атому, и в определенной степени становятся похожими на
свободные электроны. Электроны более глубоких энергетических уровней
значительно сильнее связаны каждый со своим атомом. Они образуют
узкие энергетические зоны с широкими интервалами запрещенных
энергий. На рис. 10 условно представлены потенциальные кривые и
энергетические уровни для кристалла Na. Общий характер
энергетического спектра электронов в зависимости от межъядерного
расстояния, d, представлен на рисунке 11. В ряде случаев верхние уровни
уширяются настолько сильно, что соседние энергетические зоны
перекрываются между собой. На рис. 11 это имеет место при d = d
1
.
Исходя из соотношения неопределенностей Гейзенберга – Бора,
ширина энергетической зоны, ∆ε, связана с временем τ пребывания
электрона в определенном узле решетки соотношением: ∆ε τ > h.
Вследствие туннельного эффекта электрон может просачиваться сквозь
потенциальный барьер. Согласно оценке, при межатомном расстоянии d ~
1A τ ~ 10
-15
c, и следовательно ∆ε ~ h/τ ~ 10
-19
Дж ~ 1 эВ, т.е. ширина
запрещенной зоны составляет порядка одного или нескольких эВ. Если
кристалл состоит из N атомов, то каждая энергетическая зона состоит из
N подуровней. В кристалле размером 1 см
3
содержится N~ 10
22
атомов.
Следовательно, при ширине зоны ~ 1 эВ расстояние между подуровнями
составляет ~ 10
-22
эВ, что значительно меньше энергии теплового
движения в нормальных условиях. Это расстояние столь ничтожно, что в
большинстве случаев зоны можно считать практически непрерывными.
В идеальном кристалле ядра атомов расположены в узлах
кристаллической решетки, образуя строго периодическую структуру. В
соответствии с этим, потенциальная энергия электрона, V(r), также
периодически зависит от пространственных
координат, т.е. обладает
трансляционной симметрией:
V( r ) = V(r + a
n
) (1)
где r – радиус-вектор электрона, a
n
= n
1
a
1
+ n
2
a
2
+ n
3
a
3
- вектор
решетки, a
i
(i = 1,2,3,…) – векторы основных трансляций.
Волновые функции и уровни энергии в периодическом поле (1)
определяются посредством решения уравнения Шредингера
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
