Составители:
Рубрика:
где n – порядок дифракции, g = 2π b
0
, b
0
- вектор обратной решетки.
Вектор g также иногда называется вектором обратной решетки.
Если векторы k и g - коллинеарны ( k g =
+ k g ), то электронная волна
отражается от системы кристаллических плоскоcтей, перпендикулярных g
, в обратном направлении ( k = - k ). В этом случае условие (6) запишется
в виде:
k =
+ n g/2 (7)
Рассмотрим систему конечных интервалов, не содержащих значений k,
удовлетворяющих соотношению (7):
{ -n g/2 < k < - (n – 1) g/2, (n – 1) g/2 < k < n g/2 } (8)
Область изменения к в трехмерном k –пространстве, даваемая формулой
(8) для всех возможных направлений, определяет границы n – ой зоны
Бриллюэна. В пределах каждой зоны Бриллюэна (n= 1,2,3,…) энергия
электрона является
непрерывной функцией k, а на границах зон она
терпит разрыв. Действительно, при выполнении условия (7) амплитуды
падающей,
ψ
k
(r) = u
k
( r ) e
ikr
и отраженной,
ψ
-k
(r) = u
-k
( r ) e
-ikr
волн будут одинаковы, u
k
( r ) = u
-k
( r ). Эти волны дают два решения
уравнения Шредингера:
ψ
1
(r) = 2 u
k
( r ) cos (k r), (9a)
ψ
2
(r) = 2i u
k
( r ) sin (k r) (9b)
Здесь k = g/2.
Согласно квантовой механике, плотность вероятности нахождения
частицы в точке r равна квадрату модуля волновой функции.
Следовательно, плотность распределения заряда в первом случае,
согласно формуле (9а), равна:
ρ
1
(r)=|ψ
1
(r)|
2
=4u
g/2
2
(r)cos
2
(gr/2) (10а)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
