Физика твердого тела: Письменные лекции. Шерстюк А.И. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Эта функция описывает скопление отрицательного заряда на
положительных ионах, где потенциальная энергия – наименьшая.
Аналогично, из формулы (9b) получаем:
ρ
2
(r) = |ψ
2
(r)|
2
= 4 u
g/2
2
(r) sin
2
(gr/2) (10b)
Эта функция описывает такое распределение электронов, при котором
они располагаются преимущественно в областях, соответствующих
серединам расстояний между ионами. При этом потенциальная энергия
будет больше. Функции ψ
2
будет соответствовать энергия Е
2
> E
1
.
Таким образом, одному и тому же значению k на границе зон
Бриллюэна соответствует два значения энергии, т.е. на границах зон
энергия терпит разрыв E
g
= E
2
– E`
1,
приводящий к образованию
запрещенных зон шириной E
g
. Энергия Е`
1
определяет верхнюю границу
первой зоны, а энергия Е
2
– нижнюю границу второй зоны. Это означает,
что при распространении электронных волн в кристаллах возникают
области значений энергии, для которых не существует решений
уравнения Шредингера, имеющих волновой характер.
Поскольку характер зависимости энергии от волнового вектора
существенным образом влияет на динамику электронов в кристалле,
представляет интерес рассмотреть для примера простейший случай
линейной
цепочки атомов, расположенных на расстоянии а один от
другого вдоль оси x. В этом случае g = 2π/a. На рисунке 12 представлены
дисперсионные кривые для трех первых одномерных зон Бриллюена: ( -
π/a < k < π/a), ( -2π/a < k < -π/a; π/a < k < 2π/a), ( -3π/a < k < -2π/a; 2π/a < k <
3π/a). К запрещенным зонам относятся области энергии Е`
1
< E < E
2
, E`
2
<
E < E
3
и т.д.
На рис. 12 представлена расширенная зонная схема, в которой
различные энергетические зоны размещены в к – пространстве в
различных зонах Бриллюена. Однако, всегда возможно, а часто и удобно,
выбрать волновой вектор к так, чтобы конец его оказался лежащим
внутри первой зоны Бриллюена. Запишем функцию Блоха в виде:
ψ
κ
(r) = u
k
(r) e
ik r
(11)
где к лежит в n + 1 зоне Бриллюена. Тогда вектор к=к - n g будет
лежать в первой зоне Бриллюена. Подставляя к в формулу (11), получим:
ψ
κ
= u
k + ng
(r) e
ingr
e
ikr
= u
k,n
(r) e
ikr
(12)

Страницы