Физика твердого тела: Письменные лекции. Шерстюк А.И. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Здесь использован второй закон Ньютона: F = dp/dt.
Таким образом, из (16) и (17) вытекает:
w = F (d
2
E/dk
2
)/ h
2
(18)
Для свободной частицы w и F связаны соотношением: mw = F, где m =
F/w – масса частицы. Поэтому, согласно (18), величина
m* = h
2
/(d
2
E/dk
2
) (19)
играет для кристалла ту же роль, что и масса свободной частицы во
втором законе Ньютона.
Величину m*, определяемую из (19), называют
эффективной массой
электрона. Она определяет характер его движения в кристаллической
решетке. Как следует из рис. 13, зависимость E(k) существенно
отличается от параболы; поэтому эффективная масса может сильно
отличаться от истинной массы электрона. Вблизи дна зоны ( в
окрестности точек А, А`, А`` ) кривая мало отличается от параболы и m*
= const > 0. В точках перегиба, В, В`,В`` , m* = ∞.
Это означает, что вся
работа внешней силы переходит в потенциальную энергию
взаимодействия электрона с решеткой, и приращения кинетической
энергии и скорости электрона не происходит. В точках перегиба
эффективная масса меняет знак, она становится отрицательной. Таким
образом, в точках С, С`,С`` (вблизи вершины зоны) m* < 0, т.е. электрон
благодаря брэгговскому отражению
получает ускорение,
противоположное направлению действующей силы. Проведенное
рассмотрение показывает, что эффективная масса существенным образом
зависит от положения электрона в зоне. Эффективная масса постоянна,
если энергия электрона является квадратичной функцией волнового
числа, k, что имеет место вблизи дна или вершины энергетической зоны.
3.2. Заполнение зон электронами и деление тел на металлы,
диэлектрики и
полупроводники.
Полное число различных значений k в зоне равно числу N атомов в
кристалле. Каждому значению k соответствует два состояния,
различающиеся спином электрона. Таким образом, в каждой
энергетической зоне содержится в общей сложности 2N состояний.
Следовательно, согласно принципу Паули, в зоне может находиться не
более 2N электронов. Если, например, на каждую элементарную ячейку
приходится один атом одновалентного элемента (например, атом

Страницы