Составители:
Рубрика:
где
u
k,n
(r) = u
k + ng
(r) e
ingr
(13)
Поскольку оба сомножителя в правой части формулы (13) являются
периодическими функциями с периодом решетки, то функция u
k,n
(r)
также является периодической с тем же периодиом. Следовательно,
функция
ψ
κ
= ψ
k,n
(r) = u
k,n
(r) e
ikr
(14)
имеет вид функции Блоха с блоховским множителем (13). Индекс n теперь
указывает номер энергетической зоны, к которой принадлежит данная
функция. Процедура приведения произвольного волнового вектора к
первой зоне Бриллюена получила название схемы приведенных зон. В этой
схеме вектор к принимает значения -g/2 < k < g/2, но одному и тому же
значению к будут отвечать
различные значения энергии, каждое из
которых будет соответствовать одной из зон. На рисунке 13 представлена
схема приведенных зон для одномерной решетки, соответствующая
расширенной зонной схеме на рисунке 12.
Таким образом, существование энергетических запрещенных зон
обусловлено брэгговским отражением электронных волн де Бройля от
кристаллических плоскостей. Точки разрыва определяются условиями
максимального отражения волн.
Согласно законам
квантовой механики, поступательное движение
электрона рассматривается как движение волнового пакета с волновыми
векторами, близкими к вектору к. Групповая скорость волнового пакета,
v, определяется выражением:
v = dω/dk = 1/h (dE/dk) (15)
Влияние кристалла на движение электрона целиком определяется
дисперсионным законом, E(k), (рис. 13). При наличии внешней силы, F,
электрон приобретает ускорение,w, равное:
w = dv/dt = d/dt(dE/dk)/h = (d
2
E/dk
2
) (dk/dt)/h. (16)
Поскольку импульс p = hk, то
dk/dt = (dp/dt)/h = F/ h (17)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
