Составители:
Рубрика:
∆ψ(r) = 2m/h
2
[E – V(r)]ψ(r). (2)
Согласно теореме Блоха, решения уравнения (2) с потенциалом (1)
всегда могут быть представлены в виде модифицированных
(модулированных) плоских волн:
ψ
κ
( r ) = u
k
(r ) e
ikr
(3)
представляющих собой произведение уравнения плоской бегущей волны,
e
ikr
на периодический множитель, u
k
(r ) = u
k
(r + a
n
), с периодом решетки.
Функции (3) называются
функциями Блоха.
При V(r ) = 0 уравнение (2) имеет решение в виде плоской волны:
ψ
κ
( r ) = A e
ikr
, (4)
где А – нормировочный множитель, к – волновой вектор.
Волновая функция (4) описывает движение свободной частицы с
импульсом p = hk и энергией:
E = E
кин
= p
2
/2m = h
2
k
2
/2m, (5)
где m – масса частицы. Зависимость энергии E от волнового числа к
изображается
дисперсионной кривой. Согласно (5), в случае свободного
электрона – это парабола. По аналогии со свободным движением, вектор k
в уравнении (3) называется волновым вектором, а p =h k –
квазиимпульсом.
В приближении
слабой связи рассматривается движение почти
свободных электронов, на которые действует возмущающее поле
периодического потенциала ионных остовов. В отличие от свободного
движения, в периодическом поле V(r ) уравнение (2) имеет решения
не
при всех значениях Е. Области разрешенных энергий чередуются с
зонами запрещенных энергий. В модели слабой связи это объясняется
брэгговским отражением электронных волн в кристалле.
Рассмотрим этот вопрос подробнее. Условие максимального отражения
электронных волн в кристалле (условие Вульфа – Брэгга) определяется
формулой (17) ч.I. Учитывая, что G = n g, отсюда получим:
2k g = -n g
2
(6)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
