Составители:
Рубрика:
P
ni
= A e
n (µ − ε )/κΤ
(20)
где А – нормировочный множитель, к - постоянная Больцмана, Т –
абсолютная температура, µ − хими-ческий потенциал системы в целом.
Химический потенциал численно равен работе, которую нужно
совершить над системой, чтобы увеличить число частиц в системе на
одну. Он определяется из условия постоянства полного числа, N,
электронов в системе.
Поскольку электроны являются фермионами
и подчиняются принципу
Паули, то в каждом одночастичном состоянии может находиться не более
одной частицы, т.е. должно быть n
i
= 0, 1. Средняя заселенность
одночастичного состояния, очевидно, равна:
n
i
= (0 P
0i
+ 1 P
1i
)/(P
0i
+ P
1i
) (21)
откуда, подставляя (20) в (21), получаем:
n
i
= 1/ ( e
(ε −µ)/κΤ
+ 1) (22)
Поскольку Σn
i
= N, то в неявном виде µ(Τ,Ν) можно определить из
условия
Σ (e
(ε − µ)/kT
+ )
–1
= N.
Для произвольного ε = ε
i
введем общепринятые обозначения
__________
1__________
<n( ε )> = f( ε ) = exp [(ε - µ)/kT] + 1 (23)
Эта формула известна как функция распределения Ферми – Дирака, 0 <
f( ε )< 1.
Более строгий вывод выражений (20) и (23) приведен в Приложении.
На рисунке 15 представлена функция f(ε ) при различных значениях
температуры Т. Как следует из (23), при абсолютном нуле (Т = 0) все
состояния с энергией ε < µ однократно заняты, f( ε ) = 1,
а состояния с ε
> µ - свободны, f(ε) = 0, т. е. функция f( ε ) меняется скачкообразно.
При ε = µ и при любой температуре из (23) вытекает: f( ε ) = ½. С
повышением температуры электроны подвергаются тепловому
возбуждению и переходят на все более высокие уровни, ε > µ . В
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
