Составители:
Рубрика:
dN(k)=dU
k
/(∆V
k
)=4πκ
2
/(8π
3
)Vdk=k
2
dk/(2π
2
)V (26)
Каждому разрешенному состоянию с импульсом k соответствует два
состояния электрона с противоположными спинами:
dg = 2dN( k ) = V k
2
dk/π
2
(27)
Импульс электрона в металле вблизи дна зоны проводимости связан с
ее энергией соотношением: p =
√
2m*ε . Поэтому
k =
√
2m*ε / h (28)
С учетом (28), пользуясь (27), получим
dg = V √2m*
3
ε /(2π
2
h
3
) dε
т.е.
__
g( ε ) = V (2m*)
3/2
√ε (2π
2
h
3
)
–1
(29)
Среднее число электронов с энергией ( ε , ε + dε ) таким образом равно:
dN( ε ) = N( ε) dε = f( ε ) g( ε ) dε (30)
Следовательно,
N( ε ) = V (2m*)
3/2
(2π
2
h
3
)
-1
√ε (e
(ε − µ)/kT
+ 1)
–1
(31)
Функция N(ε ) при различных температурах представлена на рисунке 16.
Полное число электронов равно:
∞ ∞
N= ∫ N(ε)dε = ∫ f(ε)g(ε)dε (32)
0 0
Вычислим концентрацию электронов, n = N/V. Как следует из (23),при
Т = 0 f(ε ) = 1 при 0 < ε < µ и f( ε ) = 0 при ε > µ. Таким образом,
µ µ
n = V
–1
∫g(ε)dε = (2m*)
3/2
(2π
2
h
3
)
-1
∫√ε dε =
0 0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
