Составители:
Рубрика:
= (2m*µ)
3/2
(3π
2
h
3
)
–1
(33)
откуда при Т = 0:
µ =h
2
/2m* (3π
2
n)
2/3
(34)
можно найти также среднюю энергию электронов
µ
<ε> = N
–1
∫f(ε)g(ε)εdε
0
При Т = 0:
µ
<ε> = N
–1
∫ g(ε)εdε = 3/5 µ (35)
0
В общем случае µ зависит от температуры, µ=µ(Т). Оценим
значение µ(0) = ε
F
по формуле (34). В металлах обычно n = 10
28
–
10
29
м
-3
. При n = 5 10
28
м
-3
ε
F
= 5 эВ, <ε> = 3 эВ. Чтобы сообщить
классическому электрону такую энергию, его нужно нагреть до
температуры 25000 К. Таким образом, в случае металлов электронный газ
является вырожденным.
Величина Т
F
= ε
F
/к называется температурой Ферми. В данном случае
Т
F
= 60000 К.
При Т > 0 интеграл в (32)
∞ __
n = N/V = (2m*)
3/2
(2π
2
h
3
)
–1
∫√ε (e
(ε − µ)/kT
+ 1)
–1
dε (36)
0
не может быть вычислен точно. Однако, при кТ << µ (Т << T
F
)
имеет место приближенная формула:
µ(T) = ε
F
[1 - π
2
/12 (kT/ε
F
)
2
] (37)
т.е. химический потенциал слабо понижается с температурой. Так, при Т
= 300 К µ отличается от ε
F
на 0,002 %.
При Т<< T
F
электронный газ называется вырожденным. При Т>>T
F
электронный газ
невырожденный. (Рис. 15, Т = Т
3
).
Как следует из приведенных формул, электронный газ в металлах
остается вырожденным вплоть до температур порядка десятков тысяч
градусов. Поэтому для не слишком высоких температур доля
возбужденных электронов составляет величину, равную кТ/µ. Средняя
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
