Физика твердого тела: Письменные лекции. Шерстюк А.И. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

результате вблизи ε = µ происходит размытие распределения на глубину
~ kT. При ε − µ >> kT f( ε ) ~ exp[(µ - ε)/kT], т.е. эта функция
практически близка к классической функции распределения Больцмана.
3.4. Электронный газ в металлах.
В металлах верхняя энергетическая зона укомплектована не полностью,
т.е. является зоной проводимости. Электроны в зоне проводимости ведут
себя
подобно частицам свободного идеального газа, масса которых равна
эффективной массе электронов, m*, а энергия отсчитывается от дна
(наинизшего уровня) зоны проводимости. Такие электроны называются
квазисвободными.
Для квазисвободных электронов допустимы любые значения энергии ε
в пределах зоны проводимости, в том числе и вблизи значения ε = µ .
Поэтому при абсолютном нуле (Т = 0) химический потенциал совпадает
с энергией электронов на высшем из занятых уровней. Этот уровень
называется
уровнем Ферми.
Для вычисления среднего числа электронов, dN( ε ), имеющих энергию
в промежутке ( ε , ε +dε), нужно умножить число состояний в этом
промежутке, dg(ε) = g(ε) dε, где g(ε) – функция плотности
состояний, на вероятность, f(ε), заполнения этих состояний электронами.
Для вычисления функции g(ε) рассмотрим число различных значений
волнового вектора k в сферическом слое объемом 4π
k
2
dk в k –
пространстве. В одномерном случае, исходя из граничных условий на
краях образца длиной L, длина волны де Бройля, λ , может принимать
значения: λ = L, L/2, L/3,…L/n,… где n – целые числа. Поскольку k =
2 π/λ , то соответствующее условие для к будет:
k =
+2π/L; + 4 π/L;…, + 2πn/L; (24)
В трехмерном случае условия (24) должны соблюдаться для каждой
компоненты вектора k: k
x
, k
y
, k
z
. Следовательно, каждому разрешенному
набору этих чисел соответствует элемент объема в k – пространстве:
∆V
k
= ∆k∆k
y
∆k
z
=2π/L
x
2π/L
y
2π/L
z
= (2π)
3
/V (25)
где L
x
, L
y
, L
z
- размеры кристалла по осям x, y, z; V – объем кристалла.
Число различных значений k в сферическом слое объемом dU
k
= 4πk
2
dk
(радиуса k и толщиной dk) равно:

Страницы