О познавательном интересе, начертательной геометрии и многом другом. Шевченко О.Н. - 10 стр.

    Естественно, что Вы не запомнили сразу все обозначения. Они
постепенно будут усваиваться Вами по мере изучения курса начертательной
геометрии.
    Давайте попробуем начать изучение курса с рассмотрения различных
методов проецирования, с которыми Вы наверняка знакомились в школе, на
уроках геометрии. Эпиграф к следующему параграфу несколько мрачноват и
вызывает у меня в памяти фразу поэта Владимира Вишневского: «Да не реви –
ведь я тебя смешу!». Не грустите, у нас впереди много смешного и
интересного.

                        5 Методы проецирования

                                             К каждому делу необходимому,
                                            но к которому ты чувствуешь
                                            отвращение,    приступай    как
                                            можно быстрее.
                                                    Л.Н.Толстой
    Построение изображений в начертательной геометрии основано на
методе проекций. Различают центральное и параллельное проецирование.
Чтобы получить центральные проекции, необходимо задаться плоскостью
проекций π1 и центром проекций – точкой S, не лежащей в этой плоскости.
    Пусть дана некоторая точка А, собственно проекцию которой и нужно
найти (рисунок 1). Если провести прямую через известные точки А и S, и
продолжить до пересечения с заданной плоскостью, получим точку А1,
которая и будет являться центральной проекцией точки А. Также поступаем,
например с точками В и Т. Их центральными проекциями будут точки В1 и Т1:
они получаются в пересечении проецирующих лучей SВ и SТ с плоскостью
проекций. В нашем случае эти два луча совпадают также как и проекции
точек. Отсюда несложно сделать вывод, что при заданных плоскости
проекций и центре проекций можно построить проекцию точки; но имея
проекцию, нельзя по ней определить положение самой точки в пространстве,
так как любая точка проецирующего луча проецируется в одну и ту же точку.
    Если для какой – либо точки проецирующий луч окажется параллельным
плоскости π1, то принято считать, что они все равно пересекутся, но в
бесконечно удаленной точке. Проекцией точки D будет бесконечно удаленная
точка D∞.Изображение предметов при помощи центрального проецирования
обладает большей наглядностью, так как процесс человеческого зрения в
геометрическом отношении совпадает с операцией центрального
проецирования (оптический центр хрусталика глаза можно считать центром
проеций, а участок задней стенки сетчатки может быть принят
приближенно за плоскость проекций). Однако, этот метод в значительной
степени искажает форму и размеры оригинала, так как не сохраняет
параллельности прямых и отношения отрезков.