Кодирование информации. Шикина В.Е. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

14
или нескольких информационных элементов, сдвинутых друг от друга на
расстояние, равное шагу сложения. Кроме того, в систематических кодах
проверочные символы могут образовываться путем различных линейных
комбинаций информационных символов. Декодирование систематических
кодов также основано на проверке линейных соотношений между символами,
стоящими на определенных проверочных позициях. В случае двоичных кодов
этот процесс сводится
к проверке на четность. Если число единиц четное, то
линейная комбинация символов дает нуль, в противном случае – единицу.
Линейными называются коды, в которых проверочные символы
представляют собой линейные комбинации информационных символов.
Для двоичных кодов в качестве линейной операции используют сложение
по модулю 2. Напомним его.
Правила сложения по модулю 2:
0 ⊕ 0 = 0; 0 ⊕ 1 = 1; 1
⊕
0 = 1; 1
⊕
1 = 0.
Последовательность нулей и единиц, принадлежащих данному коду, будем
называть кодовым вектором.
Свойство линейных кодов: сумма (разность) кодовых векторов линейного
кода дает вектор, принадлежащий данному коду.
Линейные коды образуют алгебраическую группу 1 по отношению к
операции сложения по модулю 2. В этом смысле они являются групповыми
кодами
2
.
Свойство групповых кодов: минимальное кодовое расстояние между
кодовыми векторами группового кода равно минимальному весу ненулевых
кодовых векторов.
Вес кодового вектора (кодовой комбинации) равен числу его ненулевых
компонентов.
Расстояние между двумя кодовыми векторами равно весу вектора,
полученного в результате сложения исходных векторов по модулю 2.
Например, кодовое расстояние между двоичными векторами: 1100011 и
1001111 равно
1 1 0 0 0 1 1
⊕
1 0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0 0
d = 3.
Таким образом, W
мин
= d.
2
Группа G – это некоторое множество G, где каждой паре элементов a, b сопоставлен
некоторый однозначно определенный элемент c (также принадлежащий данному
множеству), называемый произведением элементов a и b. При этом (ab)c = a(bc)

Страницы