Кодирование информации. Шикина В.Е. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

12
Любая одиночная ошибка трансформирует данную комбинацию в другую
разрешенную комбинацию. Это случай равнодоступного кода, не обладающего
способностью обнаруживать и исправлять ошибки.
Если d=2, то ни одна из разрешенных кодовых комбинаций при одиночной
ошибке не переходит в другую разрешенную комбинацию. Например,
подмножество разрешенных кодовых комбинаций может быть образовано по
принципу четности в них
числа единиц, как это приведено ниже для n=3:
000, 011, 101, 110
разрешенные комбинации
001, 010, 100, 111
запрещенные комбинации
Код обнаруживает все одиночные ошибки. В общем случае при
необходимости обнаруживать ошибки кратности r минимальное хэммингово
расстояние между разрешенными кодовыми комбинациями должно быть по
крайней мере на единицу больше r, т. е,
.1
min0
+
≥
r
d
(2.1)
Действительно, в этом случае никакая r-кратная ошибка не в состоянии
перевести одну разрешенную кодовую комбинацию в другую.
Для исправления одиночной ошибки каждой разрешенной кодовой
комбинации необходимо сопоставить подмножество запрещенных кодовых
комбинаций. Чтобы эти подмножества не пересекались, хэммингово расстояние
между разрешенными кодовыми комбинациями должно быть не менее трех.
При n=3 за разрешенные
комбинации можно, например, принять 000 или 111.
Тогда разрешенной комбинации 000 необходимо поставить в соответствие
подмножество запрещенных кодовых комбинаций
001, 010, 100,
образующихся в результате возникновения единичной ошибки в комбинации
000.
Подобным же образом разрешенной комбинации 111 необходимо
поставить в соответствие подмножество запрещенных кодовых комбинаций
110, 011, 101,
образующихся в результате возникновения единичной ошибки в комбинации
111:

Страницы