Кодирование информации. Шикина В.Е. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

29
В результате деления
()
()
1XX
1
1XXX
XK
XХИ
3
23
3
++
++++=
в общем виде
()
()
()
(
)
()
XK
XR
XQ
XK
XXИ
n
+=
, (2.13)
где Q(X) – частное, а R(X) – остаток от деления И(X) на K(X).
Так как в двоичной арифметике 1
⊕
1=0, а значит и –1=1, то можно при
сложении двоичных чисел переносить слагаемые из одной части равенства в
другую без изменения знака (если это удобно), поэтому равенство вида а
⊕
b=0
можно записать и как а=b, и как а–b=0. Все три равенства в данном случае
означают, что либо и а и b равны 0, либо и а и b равны 1, т. е. имеют
одинаковую четность.
На основании изложенного выражение (2.13) можно записать как
()
(
)
(
)
(
)
(
)
XRXKXQXXИXF
n
+==
(2.14)
после переноса R(X) в левую часть равенства (2.14)
()
(
)
(
)
(
)
(
)
XRXXИXKXQXF
n
+==
, (2.15)
что для нашего примера даст
()
(
)
(
)
(
)
1,X1XX1XX1XXXXF
323323
+
+
+
=
+
+
+
++=
или
(
)
1101001.001110100010111111XF
=
+
=
⋅=
Многочлен 1101001 и есть искомая комбинация, где 1101 –
информационная часть, а 001 – контрольные символы. Заметим, что искомую
комбинацию мы получили бы как в результате умножения одной из
комбинаций четырехзначного двоичного кода на все сочетания (в данном
случае 1111) на образующий многочлен, так и умножением заданной
комбинации на одночлен, имеющий ту же степень, что и
выбранный
образующий многочлен (в нашем случае таким образом была получена
комбинация 1101000) с последующим добавлением к полученному

Страницы