Кодирование информации. Шикина В.Е. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

30
произведению остатка от деления этого произведения на образующий
многочлен (остаток имел вид 001).
Шифраторы циклических кодов, в том или ином виде, построены по
принципу умножения двоичных многочленов, так как даже если кодовые
комбинации получаются в результате сложения соседних комбинаций по
модулю 2, то это, как мы увидим ниже, эквивалентно умножению первой
комбинации на
двучлен X+1.
Итак, комбинации циклических кодов можно представлять в виде
многочленов, у которых показатели степени X соответствуют номерам
разрядов, коэффициенты при X равны нулю или единице в зависимости от того,
стоит ли нуль или единица в разряде кодовой комбинации, которую
представляет данный многочлен. Например,
.XXX0X0X0X1X0X1101000
;XXX0X0X0X0X1X0010100
X;XX0X1X0X1X0X0001010
1;XX1X0X1X0X0X0000101
35012345
24012345
3012345
2012345
+=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅→
+=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅→
+=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅→
+=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅+⋅→
Циклический сдвиг кодовой комбинации аналогичен умножению
соответствующего многочлена на X:
()
()
()
.101000XXXXX
;010100XXXXX
;001010XXX1X
3524
243
32
→+=⋅+
→+=⋅+
→+=⋅+
Если степень многочлена достигает разрядности кода, то происходит
«перенос» в нулевую степень при X, и цикл повторяется. В шифраторах
циклических кодов эта операция осуществляется путем соединения выхода
ячейки старшего разряда со входом ячейки нулевого разряда.
Сложение по модулю 2 любых двух соседних комбинаций циклического
кода эквивалентно операции умножения многочлена, соответствующего
комбинации первого
слагаемого, на многочлен X+1, если приведение подобных
членов осуществляется по модулю 2:
Таким образом, существует принципиальная возможность получения
любой кодовой комбинации циклического кода путем умножения
соответствующим образом подобранного образующего многочлена на
некоторый другой многочлен.

Страницы