Кодирование информации. Шикина В.Е. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

32
Остатки от деления:
1)
011 4) 101 7) 100
2)
110 5) 001 8) 011
3)
111 6) 010 9) 110
Начиная с восьмого, остатки будут повторяться.
Построение циклических кодов
с использованием образующих матриц
Остатки от деления используют для построения образующих матриц,
которые, благодаря наглядности и удобству получения производных
комбинаций, получили широкое распространение для построения циклических
кодов. Построение образующей матрицы сводится к составлению единичной
транспонированной и дополнительной матрицы, элементы которой
представляют собой остатки от деления единицы с нулями на образующий
многочлен К(X). Элементы дополнительной матрицы
приписываются справа от
единичной транспонированной матрицы.
Однако не все остатки от деления единицы с нулями на образующий
многочлен могут быть использованы в качестве элементов дополнительной
матрицы, а лишь те из них, вес которых
1dW
0
−
≥
, где d
0
– минимальное
кодовое расстояние. Длина остатков должна быть не менее количества
контрольных разрядов, а число остатков должно равняться числу
информационных разрядов.
Строки образующей матрицы представляют собой первые комбинации
искомого кода. Остальные комбинации кода получаются в результате
суммирования по модулю 2 всевозможных сочетаний строк образующей
матрицы.
Пример 2.9. Используя метод образующих матриц, построить
циклический код, исправляющий одинарные ошибки при передаче комбинаций
четырехзначного двоичного кода на все сочетания (кроме нулевой
комбинации).
Решение:
1. Код, обнаруживающий двойные или исправляющий одинарные ошибки,
должен обеспечивать между комбинациями минимальное кодовое расстояние
d
0
=3, следовательно, число разрядов дополнительной матрицы должно быть
n
к
=3, а каждый остаток должен содержать три разряда.
2. Из приложения выбираем многочлен, степень которого больше или
равна 3, число ненулевых членов также должно быть больше или равно 3.
Выбираем многочлен Х
3
+ Х
2
+ 1.
3. Число строк, столбцов транспонированной матрицы равно n
и
=4, так как
исходный код четырехразрядный.
4. Число единиц в каждом остатке (вес остатка) от деления единицы с
нулями на образующий многочлен должно быть
2.131dW
0
≥−≥
−
≥

Страницы