Кодирование информации. Шикина В.Е. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

34
Описанный выше метод построения образующих матриц не являетcя
единственным.
Построение циклических кодов
умножением элементов единичной матрицы
на образующий многочлен
Образующая матрица может быть построена в результате
непосредственного умножения элементов единичной матрицы на образующий
многочлен. Это часто бывает удобнее, чем нахождение остатков от деления.
Полученные коды ничем не отличаются от кодов, построенных по образующим
матрицам, в которых дополнительная матрица состоит из остатков от деления
единицы с нулями на образующий многочлен.
Пример 2.10. При помощи образующей матрицы, полученной в
результате умножения единичной матрицы на образующий многочлен X
3
+X+1,
построить циклический код, исправляющий одиночную ошибку в любом из
четырех информационных разрядов.
Решение:
1. Так как в искомом коде n
и
= 4, то единичная матрица содержит 4 строки.
2.
Строим образующую матрицу:
()
()
()
()
4
3
2
1
X10110001011x1000
X10110001011x0100
X00101101011x0010
X00010111011x0001
=
=
=
=
0001101
0011010
0110100
1101000
4,7
=С
Строки образующей матрицы являются первыми четырьмя комбинациями
искомого кода.
3. Находим остальные комбинации кода путем суммирования по модулю 2
строк образующей матрицы, используя п. 7 (стр. 33):
Х
5
= 0011101 Х
6
= 0100111 Х
7
= 1010011
Х
8
= 0111010 Х
9
= 1001110 Х
10
=1110100
Х
11
=0110001 Х
12
=1100010 Х
13
=1000101
Х
14
=1111111 Х
15
=1101001

Страницы