Кодирование информации. Шикина В.Е. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

36
остатке не будет равно числу ошибок, которое еще способен исправить данный
код. При этом, естественно, число единиц может быть равно числу ошибок S,
исправляемых данным кодом (код исправляет три ошибки и в искаженной
комбинации три ошибки), или меньше S (код исправляет три ошибки, а в
принятой комбинации – одна ошибка).
Место ошибки в кодовой
комбинации не имеет значения. Достаточно
получить один остаток, вес которого
SW
≤
, и этого достаточно для исправления
искаженной комбинации. В этом смысле циклические коды могут исправлять
пачки ошибок, лишь бы длина пачки не превышала S.
Процедура исправления ошибок рассматривается на примере построения
кодов, исправляющих одиночную ошибку, d
0
=3.
Построение и декодирование конкретных циклических кодов сводится к
следующим стандартным процедурам.
1. Расчет соотношения между контрольными и информационными
символами кода.
Если задано число информационных разрядов n
и
, то число контрольных
разрядов n
к
находится из выражения
(
)
(
)
[
]
{
}
[]
,1nlog1nlogn
и2и2к
+
+
+
=
(2.16)
общее число символов кода
.nnn
ки
+
=
Если задана длина кода n, то число контрольных разрядов
(
)
[
]
.1nlogn
2к
+
=
(2.17)
Соотношение числа контрольных и информационных символов для кодов
с d
0
=3 приведены в табл. 1 Приложения.
2. Выбор образующего многочлена производится по таблицам
неприводимых двоичных многочленов Приложения.
Образующий многочлен К(X) следует выбирать как можно более
коротким, но, с одной стороны, степень его должна быть не меньше числа
контрольных разрядов, с другой – число ненулевых членов К(X) должно быть
не меньше минимального кодового расстояния d
0
.
3. Выбор параметров единичной транспонированной матрицы происходит
из условия, что число столбцов (строк) матрицы определяется числом
информационных разрядов, т. е. ранг единичной матрицы равен n
и
.
4. Определение элементов дополнительной матрицы производится по
остаткам от деления последней строки транспонированной матрицы (единицы с
нулями) на образующий многочлен. Полученные остатки должны
удовлетворять следующим требованиям:
а) число разрядов каждого остатка должно быть равно числу контрольных
символов n
k
, следовательно, число разрядов дополнительной матрицы должно
быть равно степени образующего многочлена;
б) число остатков должно быть не меньше числа строк единичной
транспонированной матрицы, т. е. должно быть равно числу информационных
разрядов n
и
;

Страницы