Кодирование информации. Шикина В.Е. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

27
Для второй комбинации
1.1000
1;1101
1;1101
=⊕⊕⊕
=⊕⊕⊕
=
⊕
⊕
⊕
Синдром 1 1 1 – ошибка в четвертом разряде.
Для третьей комбинации
1.0010
0;0110
0;0101
=⊕⊕⊕
=⊕⊕⊕
=
⊕
⊕
⊕
Синдром 001 – ошибка в седьмом разряде.
2.6. Циклические коды.
Идея построения циклических кодов
Циклические коды получили такое название потому, что в них часть или
все комбинации могут быть получены путем циклического сдвига одной или
нескольких комбинаций кода. Циклический сдвиг осуществляется справа
налево, причем крайний левый символ каждый раз переносится в конец
комбинации. Все циклические коды относятся к линейным кодам. Кроме того,
циклические коды относятся
к числу блочных кодов. Каждый блок кодируется
самостоятельно.
Идея построения циклических кодов базируется на использовании
неприводимых в поле
4
двоичных чисел многочленов. Неприводимыми
называются многочлены, которые могут быть представлены в виде
произведения многочленов низших степеней с коэффициентами из того же
поля. Они так же, как простые числа, не могут быть представлены
произведением других чисел. Иными словами, неприводимые многочлены
делятся без остатка только на себя или на единицу.
Идея коррекции
ошибок в циклических кодах базируется на том, что
разрешенные комбинации кода делятся без остатка на некоторый образующий
многочлен, который выбирается из числа неприводимых многочленов. Для
обнаружения ошибки при делении на выбранный (или построенный по
специальным правилам) многочлен надо, чтобы все комбинации кода не
делились ни на какой другой многочлен, а для
этого необходимо, чтобы
выбранный многочлен не разлагался на другие многочлены (как, например,
простые числа натурального ряда не разлагаются на сомножители), т. е. был
простым неприводимым многочленом. С другой стороны, такие многочлены
следует искать среди нечетных многочленов, т. е. среди многочленов,
4
Множество элементов принадлежит к одному полю, если над ними можно производить
операции сложения и умножения по правилам данного поля, при этом сложение и
умножение должны подчиняться дистрибутивному закону: (а + b) с = ас + bc для всех а, b и с.

Страницы